Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2 trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 21.
Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a)
(1)
Bình phương hai vế của (1) ta có:
–x2 + 77x – 212 = x2 + x – 2
⇔ 2x2 – 76x + 210 = 0
⇔ x = 35 hoặc x = 3
Thay x = 35 vào (1) ta có:
Thay x = 3 vào (1) ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.
b)
(2)
Bình phương hai vế của (2) ta có:
x2 + 25x – 26 = x – x2
⇔ 2x2 + 24x – 26 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = –13
Thay x = 1 vào (2) ta có:
⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)
Thay x = –13 vào (2) ta có:
(không thể tồn tại)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.
c)
(3)
Bình phương hai vế của (3) ta có:
4x2 + 8x – 37 = –x2 – 2x + 3
⇔ 5x2 + 10x – 40 = 0
⇔ x = 2 hoặc x = –4
Thay x = 2 vào (3) ta có:
(không thể tồn tại)
Thay x = –4 vào (3) ta có:
(không thể tồn tại)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.
Bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a)
(1)
Bình phương hai vế của (1) ta có:
2x2 – 13x + 16 = (6 – x)2
⇔ 2x2 – 13x + 16 = 36 – 12x + x2
⇔ x2 – x – 20 = 0
⇔ x = 5 hoặc x = –4
Thay x = 5 vào (1) ta có:
(thỏa mãn)
Thay x = –4 vào (1) ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.
b)
(2)
Bình phương hai vế của (2) ta có:
3x2 – 33x + 55 = (x – 5)2
⇔ 3x2 – 33x + 55 = x2 – 10x + 25
⇔ 2x2 – 23x + 30 = 0
⇔ x = 10 hoặc x = 1,5
Thay x = 10 vào (2) ta có:
(thỏa mãn)
Thay x = 1,5 vào (2) ta có:
(không thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.
c)
(3)
Bình phương hai vế của (3) ta có:
–x2 + 3x + 1 = (x – 4)2
⇔ –x2 + 3x + 1 = x2 – 8x + 16
⇔ 2x2 – 11x + 15 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 2,5
Thay x = 3 vào (3) có:
(không thỏa mãn)
Thay x = 2,5 vào (3) có:
(không thỏa mãn)
Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.
Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a)
(1)
Bình phương hai vế của (1) ta có:
2x – 3 = (x – 3)2
⇔ 2x – 3 = x2 – 6x + 9
⇔ x2 – 8x + 12 = 0
⇔ x = 6 hoặc x = 2
Thay x = 6 vào (1) ta có:
(thỏa mãn)
Thay x = 2 vào (1) ta có:
(không thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.
b)
Do x2 + 4 > 0 với mọi số thực x nên luôn có nghĩa với mọi số thực x
Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:
x2 + 4 = (x + 3)2
⇔ x2 + 4 = x2 + 6x + 9
⇔ 6x = –5
⇔
Thay vào (3) ta có:
(thỏa mãn)
Phương trình (3) có nghiệm là: .
Do đó, (4)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = .
Bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: .
Lời giải:
(1)
Bình phương hai vế của (1) ta có:
2x2 + x + 1 = x2 + mx + m – 1
⇔ x2 + (1 – m)x + 2 – m = 0 (2)
Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + x + 1 có: a = 2 > 0, ∆f = 12 – 4.2.1 = –7 < 0
Do đó, f(x) = 2x2 + x + 1 > 0 với mọi số thực x nên x2 + mx + m – 1 > 0 với mọi số thực x, do đó, , luôn có nghĩa với mọi số thực x.
Do đó, (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm.
Xét phương trình bậc hai (2) ta có:
∆ = (1 – m)2 – 4.1.(2 – m) = 1 – 2m + m2 – 8 + 4m = m2 + 2m – 7
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ chi ∆ ≥ 0
⇔ m2 + 2m – 7 ≥ 0
Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m2 + 2m – 7 = 0 có:
a = 1 > 0
∆m = 22 – 4.1.(–7) = 32 > 0
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Do đó, m2 + 2m – 7 ≥ 0 ⟺
Vậy khi hoặc thì phương trình có nghiệm.
Bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình dưới). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
Lời giải:
Gọi đường kính của nửa hình tròn là x (cm) (x > 0).
Độ dài cạnh phía trên của hình chữ nhật bằng đường kính của nửa hình tròn hay AB = x (cm).
Xét tam giác vuông ABD
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BD2 = AD2 + AB2
⇔ AD2 = BD2 – AB2
Suy ra
.
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là AD =
Diện tích nửa hình tròn là .
Diện tích hình chữ nhật là x. Theo giả thiết ta có:
(do x > 0).
Bình phương hai vế của phương trình ta có:
24 649x2 = 14 400(4 356 – x2)
⇔ 24 649x2 = 62 726 400 – 14 400x2
⇔ 39 049x2 = 62 726 400
⇔ x ≈ ± 40,08
Do x > 0 nên ta có: x = 40,08
Độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 40,08 cm, độ dài cạnh còn lại là: (cm)
Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng 40,08 cm × 52,44 cm.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán
Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức