Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 19.

    1 214 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức

    Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

    b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

    Lời giải:

    Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0.

    Coi f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2  là một tam thức bậc hai ẩn x dạng f(x) = Ax2 + Bx + C.

    Xét phương trình bậc hai b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2  = 0 có:

    A = b2 > 0 (vì b là độ dài cạnh của tam giác)

    ∆ = B2 – 4AC = [– (b2 + c2 – a2)]2 – 4.b2.c2

    = (b2 + c2 – a2)2 – (2bc)2  

    = (b2 + c2 – a2 – 2bc)(b2 + c2 – a2  + 2bc)

    = [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]

    = (b – c – a)(b – c + a)(b + c – a)(b + c + a)

    Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có:

    a + b – c > 0

    b + c – a > 0

    b + c + a > 0

    b – c – a = b – (c + a) < 0

    Do đó ∆ < 0.

    Vậy b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ (điều cần phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 15: Hàm số

    Bài 16: Hàm số bậc hai

    Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 214 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: