TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán 10 (Kết nối tri thức) năm 2025 có đáp án

Chỉ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 (Kết nối tri thức) năm 2025 có đáp án

Ma trận đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức năm 2024 - 2025

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 Kết nối tri thức có đáp án - Đề số 1

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x	1	2	3	4	5
y	0	1	2	3	4

Giá trị của hàm số y tại x = 3 là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Câu 2. Trục đối xứng của hàm số bậc hai y = 3t² – 6.

A. t = 0;

B. t = – 1;

C. t = 1;

D. t = 2.

Câu 3. Cho hàm số bậc hai y = 2x² + 3x – 8. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này là

A. $-\frac{3}{4}$;

B. $\frac{3}{4}$;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $-\frac{3}{2}$.

Câu 4. Cho parabol y = ax² + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh

I(– 1; – 5)

A. a = 1; b = 2;

B. a = 1; b = – 2;

C. a = – 2; b = 4;

D. a = 2; b = 4.

Câu 5. Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) luôn dương khi

A. a > 0, ∆ > 0;

B. a < 0, ∆ < 0;

C. a > 0, ∆ < 0;

D. a < 0, ∆ > 0.

Câu 6. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) là:

A. $(-\infty ; 1] \cup [4; +\infty )$ ;

B. [1; 4] ;

C. $(-\infty ; 1)\cup (4; +\infty )$;

D. (1; 4).

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\sqrt{8-x^2}=\sqrt{x+2}$ là

A. x = – 3;

B. x = – 2;

C. x = 2;

Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. $\overrightarrow{u_1}=(1; -1)$

B. $\overrightarrow{u_2}=(0; 1)$

C. $\overrightarrow{u_3} =(1; 0)$

D. $\overrightarrow{u_4}=(1; 1)$

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$?

A. $\overrightarrow{u_1}=(6; 0)$;

B. $\overrightarrow{u_2}=(-6; 0)$;

C. $\overrightarrow{u_3}=(2; 6)$;

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(0;1\right)$.

Câu 10. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 11. Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x − 3y + 9 = 0

A. 30^°;

B. 45^°;

C. 60^°;

D. 135^°.

Câu 12. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 13. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a² + b² > 0;

B. a² + b² − c = 0;

C. a² + b² − c < 0;

D. a² + b² − c > 0.

Câu 14. Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3; −1) và R = 4;

B. I(3; 1) và R = 4;

C. I(3; −1) và R = 2;

D. I(-6; 2) và R = 2.

Câu 15. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x² + y² + 2x + 2y + 9 = 0;

B. x² + y² + 2x + 2y – 7 = 0;

C. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;

D. x² + y² – 2x – 2y + 9 = 0.

Câu 16. Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m ∈ (1; 2);

B. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);

C. m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);

D. m ∈ [1; 2].

Câu 17. Hai tiêu điểm của hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

A. F₁ (−3; 0) và F₂ (3; 0);

B. F₁ (−4; 0) và F₂ (4; 0);

C. F₁ (−5; 0) và F₂ (5; 0);

D. F₁ (−6; 0) và F₂ (6; 0).

Câu 18. Cho phương trình $y=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$ là phương trình của elip khi

A. a > b > 0;

B. a, b > 0;

C. a = b > 0;

D. Với mọi giá trị của a và b.

Câu 19. Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:

A. 16x² + 7y² = 112;

B. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1$;

C. 7x² + 16y² = 1;

D. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$.

Câu 20. Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc C$\left(\frac{16}{9}; \frac{-8}{3}\right)$;

B. C(16; 8);

C. C$\left(\frac{16}{9}; \frac{8}{3}\right)$;

D. C(16; -8) hoặc C$\left(\frac{16}{9};\frac{8}{3}\right)$.

Câu 21. Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:

- Phương án 1 có n₁ cách thực hiện;

- Phương án 2 có n₂ cách thực hiện (không trùng với bất kì phương án thực hiện nào của cách số 1)

Vậy số cách thực hiện công việc có:

A. n₁ + n₂ (cách thực hiện);

B. n₁ . n₂ (cách thực hiện);

C. ${\left(n_1\right)}^{n_2}$(cách thực hiện);

D. n₂ – n₁ (cách thực hiện).

Câu 22. Bạn An muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C thì phải đi qua địa điểm B như sơ đồ dưới đây:

Có bao nhiêu cách để An đi từ địa điểm A đến địa điểm C?

A. 6; B. 3; C. 9; D. 5.

Câu 23. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547?

A. 80;

B. 128;

C. 114;

D. 149.

Câu 24. Có hai kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và có ba kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 7;

B. 6;

C. 8;

D. 5.

Câu 25. Công thức nào dưới đây là đúng?

Câu 26. Cho tập hợp E gồm 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

A. 100;

B. 80;

C. 45;

D. 90.

Câu 27. Trong một kì thi THPT Quốc gia tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh thi ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.

A. 120;

B. 625;

C. 3125;

D. 80.

Câu 28. Khai triển của (a + b)³ là

A. a³ + 3a²b + 3ab² + 1³;

B. (a – b)(a² + ab + b²);

C. a³ + 3a²b + 3ab² + b³;

D. (a + b)(a² – ab + b).

Câu 29. Cho khai triển (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + ... ab⁴ + b⁵. Số cần điền vào chỗ ... là

A. 10;

B. 5;

C. – 5;

D. – 10.

Câu 30. Hệ số của x⁴ trong khai triển (3 – 4x)⁵ là

A. 1 024;

B. 4 320;

C. – 5 760;

D. 3 840

Câu 31. Khẳng định nào sau đây đúng về biến cố đối của biến cố E?

A. Biến cố đối của E được kí hiệu là – E;

B. Biến cố đối của E là phần bù của E trong $\Omega$;

C. A và B đều sai;

D. A và B đều đúng.

Câu 32. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An; Bình ; Cường đứng thành 1 hàng dọc. Tính xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau.

A. $\frac{2}{3}$;

B. $\frac{5}{6}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 33. Sơ đồ cây dưới đây biểu diễn các lựa chọn trang phục đi học của bạn Linh.

Dựa vào sơ đồ cây cho biết bạn Linh có bao nhiêu sự lựa chọn trang phục tới trường?

A. 4;

B. 2;

C. 6;

D. 1.

Câu 34. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A. n(A) = 7366;

B. n(A) = 7563;

C. n(A) = 7566;

D. n(A) = 7568.

Câu 35. Cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2022 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. (d) có hệ số góc $k=\frac{3}{5}$;

B. (d) có hệ số góc $k=-\frac{5}{3}$;

C. (d) có hệ số góc $k=-\frac{3}{5}$;

D. (d) có hệ số góc $k=\frac{5}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm) Trong một lớp có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để

a) trong ba bạn có duy nhất một bạn nữ?

b) làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó văn thể mĩ?

Bài 2. (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y – 1)² = 10.

a) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(5; 2).

b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d_m): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Bài 3. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. A	2. A	3. A	4. D	5. C	6. A	7. C
8. B	9. D	10. D	11. B	12. D	13. D	14. C
15. C	16. B	17. C	18. A	19. D	20. A	21. A
22. C	23. D	24. B	25. D	26. C	27. A	28. C
29. B	30. D	31. B	32. A	33. A	34. C	36. C

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left(-\frac{b}{2a}; -\frac{∆}{4a}\right)$

Ta có

Vậy a = 2 và b = 4.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) $\iff$x² – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x² – 5x + 4 ta có f(x) = 0 .

Ta có bảng xét dấu :

x	– ∞ 1 4 +∞
x2 – 5x + 4	+ 0 – 0 +

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình $x\in (-\infty ; 1] \cup [4: +\infty )$

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình $\sqrt{8-x^2}=\sqrt{x+2}$

⇒ 8 – x² = x + 2

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = -3.

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Đáp án đúng là C.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trục Oy có phương trình đường thẳng là: x = 0 nên VTCP là $\overrightarrow{j}(0; 1)$ nên một đường thẳng song song với Oy có VTCP là vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{j}(0; 1)$.

Do đó chỉ có ý B là thỏa mãn.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(0; 6)$ hay chọn $\overrightarrow{u}(0; 1)$

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_1}(a_1; b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}\left(a_2; b_2\right)$

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ được xác định bởi:

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt là: $\overrightarrow{n_1}(2; -1)$; $\overrightarrow{n_2}(1; -3)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂

Ta có: cos α = $\frac{\left|2.1+\left(-1\right).\left(-3\right)\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}.\sqrt{1^2+{(-3)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ α = 45^°.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}(1; 4)$

Phương trình đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}(1; 4)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_{AB}}$(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\overrightarrow{CD}\left(-4; -1\right)$

Phương trình đường thẳng CD nhận $\overrightarrow{CD}(-4; -1)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_{CD}}$(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\frac{4}{1}\ne \frac{-1}{-4}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{n_{AB}}$ và $\overrightarrow{n_{CD}}$ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: $\overrightarrow{n_{AB}}.\overrightarrow{n_{CD}}$ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a² + b² − c > 0.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 ⇔ x² + y² – 2.3x – 2.(−1).y + 6 = 0

⇒ a = 3 ; b = −1 ; c = 6

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; −1) và R = $\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2-6}=2$

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2+4}{2}=1\\ y=\frac{1+1}{2}=1\end{array}\right.$

⇒ I(1; 1)

R = IA = $\sqrt{{\left(1+2\right)}^2+{\left(1-1\right)}^2}=3$ = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – 1)² = 9

⇔ x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a² + b² – c > 0

⇔ m ² + 4(m – 2)² – (6 – m) > 0

⇔ 5m ² – 15m + 10 > 0

⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ⇒ a = 4; b = 3

Ta có: c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

Vậy hai tiêu điểm F₁ (−5; 0) và F₂ (5; 0).

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết ta có:

Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F₁F₂ = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8

⇒ a = 4

Mặt khác ta có: b = $\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì điểm C thuộc (P) nên C$\left(\frac{c^2}{4}; c\right)$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-6; 8)$; $\overrightarrow{AC}=(\frac{c^2}{4}; c+4)$

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 0

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = $\frac{-8}{3}$ thì C$\left(\frac{16}{9}; \frac{-8}{3}\right)$

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C$\left(\frac{16}{9}; \frac{-8}{3}\right)$.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc: n₁ + n₂ (cách thực hiện).

Vậy ta chọn A.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Con đường bạn An đi từ A đến C gồm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Đi từ A đến B có 3 cách;

Giai đoạn 2: Đi từ B đến C có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: 3.3 = 9 cách.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để chọn một chiếc đồng hồ ta chia làm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chọn mặt đồng hồ có 2 cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn dây kim loại có 3 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân có: 2.3 = 6 cách chọn.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi tập hợp con 8 phần tử của tập hợp được tạo thành là một tổ hợp chập 8 của 10

Vậy số tập hợp con có 8 phần tử của E là: $C_{10}^8=45$

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là một hoán vị của 5

Vậy có 5! = 120 cách phân công vị trí cho 5 sinh viên

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Kí hiệu A; B; C tương ứng với là An; Bình ; Cường

Ta có: Ω = {ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA}

Do đó n(Ω) = 6

Gọi E là biến cố” Bình và Cường đứng cạnh nhau”

E = {ABC; ABC; BCA; CBA} ⇒ n(E) = 4

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = $C_{24}^4$.

Gọi $\overline{A}$ là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”

⇒Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n($\overline{A}$) = $C_{18}^4$.

Vậy n(A) = n(Ω) − n($\overline{A}$) = $C_{24}^4$− $C_{18}^4$= 10626 – 3060 = 7566.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Cách chọn 3 học sinh sao cho có duy nhất một bạn nữ gồm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chọn 1 bạn nữ có $C_{12}^1$ cách.

Giai đoạn 2: Chọn 2 bạn còn lại có $C_{18}^2$ cách.

Áp dụng quy tắc nhân có $C_{18}^2.C_{12}^1$= 1836cách.

b) Cách chọn 3 bạn học sinh làm ban cán sự lớp có: $A_{30}^3=24360$ cách.

Bài 2. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Xét đường tròn (C), ta có tâm I(2; 1) và bán kính R = $\sqrt{10}$.

⇒ $\overrightarrow{IM}(3; 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M là:

3(x – 5) + (y – 2) = 0 ⇔ 3x + y – 17 = 0 .

Vậy tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là 3x + y – 17 = 0.

b) Gọi A, B là giao diểm của d_m với đường tròn (C).

Kẻ IH vuông góc với d_m tại H, khi đó H là trung điểm của AB.

⇒ AH = HB = $\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3$.

Xét tam giác AHI vuông tại I, có:

IH = $\sqrt{I{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{10}\right)}^2-3^2}=1$.

⇔ m² + 4m + 4 = 1 + m²

⇔ 4m = – 3

⇔ m = $-\frac{3}{4}$

Vậy với m = $-\frac{3}{4}$ thì (d_m) cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Bài 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm thì để đạt được 6 điểm cần trả lời đúng 30 câu.

Chọn 30 câu trong 50 câu có: $C_{50}^{30}$ cách.

Mỗi câu có 4 đáp án nên xác suất đúng là $\frac{1}{4}$ và xác suất sai là $\frac{3}{4}$.

Do đó xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{30}.{\left(\frac{3}{4}\right)}^{20}.C_{50}^{30}$.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 Kết nối tri thức có đáp án - Đề số 2

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Cho biết nồng độ bụi PM trong không khí là hàm số của thời gian (giờ) trong ngày 25/3/2022 được thống kê bằng bảng dưới đây:

Thời điểm (giờ)	0	4	8	12	16
Nồng độ bụi PM 2.5 (μg/m3)	74,24	64,58	57,9	69,07	81,78

Thời gian nào trong ngày 25/03/2022 có nồng độ bụi PM lớn nhất?

A. 0 giờ;

B. 4 giờ;

C. 16 giờ;

D. 8 giờ.

Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. y = (x – 1)(2 – 3x);

B. y = $\frac{1}{x^2}$;

C. x² – y = x² + x – 2;

D. y = – 2x + 4.

Câu 3. Cho hàm số bậc hai y = x² – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (0; 1);

B. (3; 4);

C. (– 2; 1);

D. (– ∞; 1).

Câu 4. Số thực x = 1 được gọi là nghiệm của bất phương trình bậc hai ax² + bx + c < 0 nếu

A. x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình;

B. a + b + c = 0;

C. a + b + c > 0;

D. a + b + c < 0.

Câu 5. Cho tam thức f(x) = x² – 11x + 9. Với x ∈ (1; $\frac{9}{2}$) thì hàm số

A. f(x) không tồn tại vì x không thuộc tập xác định;

B. f(x) > 0;

C. f(x) ≥ 0;

D. f(x) < 0.

Câu 6. Nghiệm của phương trình: $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

A. x = 2;

B. x = 6;

C. x = 2 hoặc x = 6;

D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 7. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A. $\overrightarrow{n}=(2; 3)$;

B. $\overrightarrow{n}=(3; -2)$;

C. $\overrightarrow{n}=(2; -3)$;

D. $\overrightarrow{n}=(-2; 3)$.

Câu 8. Có bao nhiêu vectơ chỉ phương của một đường thẳng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Câu 9. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁ : $\left\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=2-6t\end{array}\right.$ và d₂ : $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\text{'}\\ y=4+3t\text{'}\end{array}\right.$

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 10. Cho điểm A(x₀; y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

Câu 11. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);

B. (10; 18);

C. (−10; 18);

D. (10; −18).

Câu 12. Cho tam giác ABC có A(2; – 1); B(2; – 2) và C(0; – 1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. $\sqrt{5}$;

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$;

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$;

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Câu 13. Cho đường tròn (C) : (x + 1)² + (y −$\sqrt{2}$)² = 8. Tâm I của đường tròn là:

A. I(−1; $\sqrt{2}$);

B. I(1; −$\sqrt{2}$);

C. I(1; $\sqrt{2}$);

D. I(−1; −$\sqrt{2}$);.

Câu 14. Cho đường tròn (C): x² + y² = 9. Bán kính R của đường tròn là:

A. R = 9;

B. R = 81;

C. R = 6 ;

D. R = 3.

Câu 15. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x² + y² – x + y + 4 = 0;

B. x² + y² – y = 0 ;

C. x² + y² – 2 = 0;

D. x² + y² – 100y + 1 = 0.

Câu 16. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)² + (y + 2)² = 25 tại điểm M(2; 1) là:

A. –y + 1 = 0;

B. 4x + 3y – 11 = 0;

C. 4x + 3y + 14 = 0;

D. 3x – 4y – 2 = 0.

Câu 17. Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

A. $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$;

B. $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1$;

C. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$;

D. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=-1$.

Câu 18. Đường chuẩn của parabol y² = 6x

A. ∆: x = $\frac{-3}{2}$;

B. ∆: x = $\frac{3}{2}$;

C. ∆: x = 3;

D. ∆: x = − 3.

Câu 19. Cho parabol (P) : y² = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 18.

Câu 20. Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3$\sqrt{2}$; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

Câu 21. Cho sơ đồ cây sau:

Dựa vào sơ đồ cây bạn Trà có bao nhiêu cách chọn bộ quần và áo để đi học?

A. 2;

B. 3;

C. 5;

D. 6.

Câu 22. Trong cuộc thi tìm hiểu lịch sử Việt Nam, ban tổ chức công bố các đề tài bao gồm: 8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hoá. Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài

A. 20 ;

B. 3360;

C. 31;

D. 30.

Câu 23. Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó chữ số 5 chỉ xuất hiện 1 lần

A. 225;

B. 153;

C. 81;

D. 72.

Câu 24. Giá trị 6! là:

A. 6;

B. 30;

C. 48;

D. 720.

Câu 25. Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn 0 ≤ k ≤ n. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Câu 26. Lớp 10A có 38 học sinh. Giáo viên muốn chọn 3 bạn học sinh cho 3 vị trí ban cán sự. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách lựa chọn?

A. 114;

B. 50616;

C. 8436;

D. 38!.

Câu 27. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

A. 360;

B. 120;

C. 15;

D. 20.

Câu 28. Khai triển (a + b)⁵ có tất cả bao nhiêu số hạng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Câu 29. Ta có khai triển đa thức: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x³ là:

A. 4;

B. – 4;

C. 6;

D. – 6 .

Câu 30. Khai triển đa thức ${\left(1-\frac{1}{x}\right)}^4$

Câu 31. Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$. Nhận xét nào sau đây đúng về k:

A. k ∈ (14; 24);

B. k ∈ (28; 38);

C. k ∈ (32; 42);

D. k ∈ (44; 54).

Câu 32. Với E là một biến cố của phép thử T. Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. 0 ≤ P(E) ≤ 1;

B. P(Ω) = 1 ;

C. P(∅) = 1;

D. P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Câu 33. Gieo đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì kết quả của 2 lần tung là khác nhau:

A. $\frac{1}{3}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{4}$;

D. $\frac{3}{4}$.

Câu 34. Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. P(A) là số lớn hơn 0;

B. P(A) = 1 – P($\overline{A}$);

C. P(A) = 0 ⇔ A = Ω;

D. P(A) là số nhỏ hơn 1.

Câu 35. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó gồm 7 bông. Gọi A là biến cố “có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ” . Số phần tử của biến cố A là:

A. 120;

B. 130;

C. 140;

D. 150.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

a) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.

b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn $A_x^{10}+A_x^9=9A_x^8$.

Bài 2. (1 điểm)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 2; 3) và đi qua điểm A(6; 0). Viết phương trình đường tròn (C).

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 và điểm I(1; – 2). Gọi (C) là đường tròn tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Viết phương trình đường tròn (C).

Bài 3. (1 điểm) Trong hành trình vòng loại World Cup 2022, sau vòng sơ loại thứ hai, đội tuyển Việt Nam với tư cách nhất bảng G được lọt vào vòng loại thứ 3. Vòng loại thứ 3 có 12 đội được chia thành 2 bảng, mỗi bảng 6 đội, việc chia bảng được thực hiện theo hình thức bốc thăm ngẫu nhiên. Biết trong 12 đội trên ngoài tuyển Việt Nam còn có 3 đội mạnh khác là Hàn Quốc, Nhật Bản và Iran. Hành trình cuối cùng của chúng ta được gọi là thuận lợi nếu đội tuyển không cùng bảng với nhiều hơn một trong ba đội Hàn Quốc, Nhật Bản và Iran. Tính xác suất đội Việt Nam gặp thuận lợi trong vòng thứ ba.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. C	2. A	3. B	4. D	5. D	6. B	7. A
8. D	9. B	10. D	11. A	12. C	13. A	14. D
15. A	16. B	17. C	18. A	19. B	20. A	21. D
22. C	23. A	24. D	25. A	26. C	27. A	28. C
29. C	30. B	31. B	32. C	33. B	34. B	35. D

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Đáp án đúng là: C

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = (x – 1)(2 – 3x) = – 3x² + 5x – 2 là hàm số bậc hai.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai y = x² – 2x + 3 có điểm đỉnh là I(1; 2) và a = 1 > 0.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞) nên cũng đồng biến trên (3; 4).

Câu 4.

Đáp án đúng là: D

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức f(x) = x² – 11x + 9 có ∆ = (– 11)² – 4.1.9 = 85 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = $\frac{9}{2}$.

Ta có a = 1 > 0 nên áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ (1; $\frac{9}{2}$).

f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ ($\frac{9}{2}$; +∞).

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được : 2x – 3 = (x – 3)²

⇒ 2x – 3 = x² – 6x + 9

⇒ x² – 8x + 12 = 0

Thay x = 6, x = 2 vào phương trình ban đầu ta thấy x = 6 thỏa mãn và x = 2 không thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2; 3)$.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $\overrightarrow{u}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì k$\overrightarrow{u}$ (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có $\overrightarrow{u_1}(4; -6)$và A(−3; 2) ∈ d₁

Đường thẳng d₂ có $\overrightarrow{u_2}(-2; 3)$

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$= −2.$\overrightarrow{u_2}$nên $\overrightarrow{u_1}$và $\overrightarrow{u_2}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. Vậy d₁ song song với d₂

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A đến ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) =

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}7x-3y+16=0\\ x+10=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-10\\ y=-18\end{array}\right.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-2; 1)$

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : $\overrightarrow{n}-(1; 2)$và đi qua điểm C(0; – 1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{\left|2+2.(-1)+2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

(x − a)² + (y − b)² = R²

Vậy với phương trình (x + 1)² +(y −$\sqrt{2}$)² = 8 có a = −1;b = $\sqrt{2}$ nên I(−1;$\sqrt{2}$)

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn: x² + y² = 9 có bán kính R = $\sqrt{9}$ = 3.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Xét phương trình x² + y² – x + y + 4 = 0 có a = $\frac{1}{2}$; b = $\frac{-1}{2}$; c = 4

Ta có: a² + b² – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4=\frac{-7}{2}<0$

nên phương trình x² + y² – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – y = 0 có a = 0; b = $\frac{1}{2}$; c = 0

Ta có: a² + b² – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2>0$ nên phương trình x² + y² – y = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2

Ta có: a² + b² – c = 2 > 0 nên phương trình x² + y² – 2 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.

Ta có: a² + b² – c = 50² - 1 = 2499 > 0 nên phương trình x² + y² – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(−2; −2)

⇒ $\overrightarrow{IM}=(4; 3)$

Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(4; 3)$là: 4(x – 2) + 3(y – 1) = 0 ⇔ 4x + 3y – 11 = 0.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$ có a = 1; b = $\sqrt{6}$mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$ không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó A sai

$\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1$ là phương trình hypebol nên B sai

$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=-1$ không có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ nên không là phương trình đường elip. Do đó D sai

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$có a = 4 ; b = 1 và a > b nên $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$là phương trình elip. Do vậy C đúng

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: y² = 8x ⇒ p = 4

Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0

Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)

⇔ MF = $\frac{\left|3+2\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$= 5.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ trong đó a, b > 0

Vì (H) có một tiêu điểm là F₂(5; 0) nên ta có : c = 5 ⇒ a² + b² = c² = 25

⇔ a² = 25 – b²

Vì (H) đi qua điểm M(3; −4) nên ta có:

Đặt t = b² (t > 0) ⇒ a² = 25 – t . Thay vào (1) ta được:$\frac{18}{25-t}-\frac{16}{t}=1$ (t ≠ 25)

⇔ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

⇔ t² + 9t – 400 = 0 ⇒

Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn

Với t = 16 thì b² = 16 và a² = 25 – 16 = 9

Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc lựa chọn chủ đề tham gia cuộc thi tìm hiểu của mỗi thí sinh có 4 phương án:

+ Phương án 1: Chọn đề tài lịch sử có 8 cách chọn

+ Phương án 2: Chọn đề tài thiên nhiên có 7 cách chọn

+ Phương án 3: Chọn đề tài con người có 10 cách chọn

+ Phương án 4: Chọn đề tì văn hoá có 6 cách chọn

Vậy để chọn một đề tài trong cuộc thi mỗi thí sinh có: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số có 3 chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc}$( a ≠ 0).

Để thoả mãn yêu cầu bài toán có 3 phương án có thể xảy ra:

+ Phương án 1: a = 5

Chọn b có 9 cách chọn;

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có 9.9 = 81 số

+ Phương án 2: b = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 =72 số.

+ Phương án 3: c = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn b có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 = 72 số.

Vậy có 81 + 72 + 72 = 225 số thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 38 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 38

Vậy có $C_{38}^3$= 8436 cách chọn 3 học sinh cho vị trí ban cán sự.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

Vậy có $A_6^4$ = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1.

Số hạng chứa x³ là – 4x³

Do đó hệ số của hạng tử chứa x³ là – 4.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = 1, b = −$\frac{1}{x}$ ta có:

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN} ⇒n (Ω) = 4.

Gọi B là biến cố kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau: B = {SN; NS}.

⇒ n(B) = 2.

Vậy xác suất của biến cố B là: $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: $C_5^3.C_4^3.C_3^1$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: $C_5^4.C_4^3$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: $C_5^3.C_4^4$ = 10 cách

Vậy n(A) = 120 + 20 + 10 = 150.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 7 có các bộ số gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2), (0; 2; 4), (0; 2; 7), (1; 2; 3), (1; 4; 7), (2; 3; 4), (2; 3; 7).

Với mỗi bộ số có chứa số 0 lập được 4 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán.

Với mỗi bộ số không chứa số 0 lập được 6 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán.

Do đó có tất cả 3.4 + 6.4 = 12 + 24 = 36 số.

Vậy từ các chữ số đã cho có thể lập được 36 số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Ta thấy x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 11.

Bài 2. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{IA}(8; -3)\Rightarrow IA=\sqrt{8^2+{(-3)}^2}=\sqrt{73}$.

Suy ra bán kính đường tròn (C) là $R=\sqrt{73}$.

Khi đó phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

(x – 8)² + (y + 3)² = 73.

b)

Từ điểm I kẻ IH vuông góc với đường thẳng d (H ∈ d).

Khi đó H là trung điểm của AB.

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d(I, d) = $\frac{\left|3.1-4.(-2)-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$.

Diện tích tam giác IAB bằng 4 nên độ dài cạnh AB bằng: 2.4 : 2 = 4.

⇒ AH = HB = $\frac{1}{2}$AB = 2.

Xét tam giác AIH, vuông tại H có: IA = $\sqrt{I{H}^2+A{H}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.

Khi đó phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính IA = $2\sqrt{2}$ là:

(x – 1)² + (y + 2)² = 8.

Bài 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{12}^6.C_6^6=924$.

Gọi A là biến cố: “Đội Việt Nam gặp thuận lợi ở vòng loại thứ 3”.

Ta sẽ chia làm hai phương án:

Phương án thứ nhất: Đội Việt Nam ở cùng bảng với một trong ba đội mạnh, có: $1.C_3^1.C_8^4.C_4^4.C_2^2.2=420$.

Phương án thứ hai: Đội Việt Nam không ở cùng bảng với cả ba đội mạnh, có: $1.C_8^5.C_3^3.2=112$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 420 + 112 = 532.

Xác suất đội Việt Nam gặp thuận lợi trong vòng thứ ba là: $P\left(A\right)=\frac{532}{924}=\frac{19}{33}$.

Để xem trọn bộ Đề thi Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án, Thầy/ cô vui lòng Tải xuống!

Xem thêm đề thi các môn lớp 10 bộ Kết nối tri thức hay, có đáp án chi tiết:

Đề thi Học kì 2 Vật lí lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Ngữ Văn lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Tiếng Anh lớp 10 Global Success (10 đề có đáp án + ma trận) | Kết nối tri thức

Đề thi Học kì 2 Tin học lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Hóa học lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Sinh học lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Lịch sử lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Địa lí lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Công Nghệ Trồng Trọt lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)

Đề thi Học kì 2 Công Nghệ Thiết kế lớp 10 Kết nối tri thức (10 đề có đáp án + ma trận)