Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 trang 85

Bài 3.14 trang 85 Toán 12 Tập 1: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$ .

Mà x₁₀ $\in$ [5,5; 6); x₁₁ $\in$ [6; 6,5). Do đó Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ .

Mà x₃₀; x₃₁ $\in$ [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

Ta có $Q_3=\mathrm{6,5}+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-\mathrm{6,5}\right)=\mathrm{6,75}$ .

Khoảng tứ phân vị D_Q = Q₃ – Q₁ = 6,75 – 6 = 0,75.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Thời gian trung bình là

$\overline{x}=\frac{\mathrm{5,25.2}+\mathrm{5,75.8}+\mathrm{15.6,25}+\mathrm{10.6,75}+\mathrm{5.7,25}}{40}=\mathrm{6,35}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn là:

$s^2=\frac{{\mathrm{5,25}}^2.2+{\mathrm{5,75}}^2.8+{\mathrm{15.6,25}}^2+{\mathrm{10.6,75}}^2+{\mathrm{5.7,25}}^2}{40}-{\mathrm{6,35}}^2=\mathrm{0,2775}$.

Suy ra $s=\sqrt{\mathrm{0,2775}}\approx \mathrm{0,53}$.