Trong thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 trang 85

Bài 3.17 trang 85 Toán 12 Tập 1: Trong thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần và cho kết quả như sau:

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Hiệu điện thế trung bình của An đo là:

$\overline{x_1}=\frac{\mathrm{3,875.1}+\mathrm{3,925.6}+\mathrm{3,975.2}+\mathrm{4,025.1}}{10}=\mathrm{3,94}$.

Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:

$\overline{x_2}=\frac{\mathrm{3,875.1}+\mathrm{3,925.3}+\mathrm{3,975.4}+\mathrm{4,025.2}}{10}=\mathrm{3,96}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:

$s_1^2=\frac{{\mathrm{3,875}}^2.1+{\mathrm{3,925}}^2.6+{\mathrm{3,975}}^2.2+{\mathrm{4,025}}^2.1}{10}-{\mathrm{3,94}}^2={\mathrm{1,525.10}}^{-3}$.

Suy ra $s_1=\sqrt{{\mathrm{1,525.10}}^{-3}}\approx \mathrm{0,039}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:

$s_2^2=\frac{{\mathrm{3,875}}^2.1+{\mathrm{3,925}}^2.3+{\mathrm{3,975}}^2.4+{\mathrm{4,025}}^2.2}{10}-{\mathrm{3,96}}^2={\mathrm{2,025.10}}^{-3}$.

Suy ra $s_2=\sqrt{{\mathrm{2,025.10}}^{-3}}=\mathrm{0,045}$ .

Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.