Cho góc α thỏa mãn: 3cosα+ 2sinα = 2  và sinα < 0. Tính sinα

Đáp án đúng: A.

* Lời giải:

Ta có 3cosα+ 2sinα = 2  hay (3cosα+ 2sinα = 2 )² = 4

Tương đương: 9 cos² α + 12 cosα .sin α + 4sin²α = 4

Hay 5cos²α +  12 cosα .sin α = 0

Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0

+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).

+ 5cosα + 12 sinα = 0 

ta có hệ phương trình 

* Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức lượng giác sau để biến đổi biểu thức:

+ bình phương 2 vế của biểu thức lên 

+ áp dụng công thức lượng giác ${\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x = 1$

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác: 

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

 

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

 

Hệ quả:

+) $\sin \alpha ,\cos \alpha$ xác định với mọi giá trị của $\alpha$ và $-1\le \sin \alpha \le 1,-1\le \cos \alpha \le 1$.

+) $\tan \alpha$ được xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, xác định khi $\alpha \ne k\pi$

+) $\sin \alpha =\sin \left(\alpha +k2\pi \right),\cos \alpha =\cos \left(\alpha +k2\pi \right)$

$\tan \alpha =\tan \left(\alpha +k\pi \right),\cot \alpha =\cot \left(\alpha +k\pi \right)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất 

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác 

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác (có đáp án)