Câu hỏi:
23/12/2024 824Cho 3sin4 α – cos4 α = 1/2. Tính A= 2sin4α – cos4 α.
A.1/2
B. 1/4
C. 1/3
D. 1
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B.
Lời giải
Theo giả thiết ta có: 3sin4 α – cos4 α = ½. Nên 3sin4 α – (1- sin2 α)2 = ½.
Hay 6sin4α - 2(1 - 2sin2α + sin4α) = 1
Suy ra: 4sin4α + 4sin2α - 3 = 0
Nên sin2α = 1/2
Ta lại có cos2α = 1 - sin2α = 1 - 1/2 = ½
Suy ra 
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhân đôi
sin2a=2sinacosacos2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan2a=2tana1−tan2a
*Lý thuyết:
1. Công thức cộng
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a−b)=sinacosb−cosasinbcos(a+b)=cosacosb−sinasinbcos(a−b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=tana+tanb1−tanatanbtan(a−b)=tana−tanb1+tanatanb
2. Công thức nhân đôi
sin2a=2sinacosacos2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan2a=2tana1−tan2a
Suy ra, công thức hạ bậc:
sin2a=1−cos2a2,cos2a=1+cos2a2
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
cosacosb=12[cos(a+b)+cos(a−b)]sinasinb=12[cos(a−b)−cos(a+b)]sinacosb=12[sin(a+b)+sin(a−b)]
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
cosa+cosb=2cosa+b2cosa−b2cosa−cosb=−2sina+b2sina−b2sina+sinb=2sina+b2cosa−b2sina−sinb=2cosa+b2sina−b2
Xem thêm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A; B; C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai
. Tính 
Câu 4:
Cho A ; B; C là ba góc của một tam giác . Hãy chỉ ra hệ thức sai
Câu 9:
Cho A; B: C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây sai?
Câu 10:
Cho góc α thỏa mãn tanα = 2 và 1800< α< 2700 . Tính P = cosα + sinα
Câu 13:
Cho x và y là các góc nhọn, cotx = 3/4, cot y = 1/7. Tổng 2 góc đó là:
bằng:Câu 15:
Tính giá trị biểu thức P = ( sina + sinb) 2+ ( cosa + cosb) 2 biết a - b =
