Biết rằng trong khai triển (ax - 1)^5, hệ số của x^4 gấp bốn lần hệ số của x^2

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển ${\left(\text{ax}-1\right)}^5$, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Hãy tìm giá trị của tham số a.

Lời giải:

${\left(\text{ax}-1\right)}^5$ = (ax)⁵ + 5. (ax)⁴. (–1) + 10. (ax)³. (–1) ² + 10. (ax)². (–1)³ + 5.(ax).(–1)⁴ + (–1)⁵ = a⁵x⁵ – 5a⁴x⁴ + 10a³x³ – 10a²x² + 5ax – 1

Hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x²  nên $\frac{-5{\text{a}}^4}{-10{\text{a}}^2}$ = 4 (a ≠ 0) hay a² = 8 hay a = 2$\sqrt{2}$ hoặc a = –2$\sqrt{2}$.

Vậy a = 2$\sqrt{2}$ hoặc a = –2$\sqrt{2}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau...

Bài 2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn biểu thức $\left(x-2\right){\left(2x+1\right)}^4$...

Bài 3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị tham số a để trong khai triển $\left(a+x\right){\left(1+x\right)}^4$...

Bài 5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển của ${\left(\text{ax}+\frac{1}{x}\right)}^4$ số hạng không chứa x là 24...

Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biểu thức $A={\left(2+x\right)}^4+{\left(2-x\right)}^4$ a) Khai triển và rút gọn biểu thức A...

Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn...

Lý thuyết Bài 3: Nhị thức Newton