Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Lời giải:

a) Trong tam giác BCD, N thuộc cạnh BC thỏa mãn BN = CN hay N là trung điểm của BC và P thuộc cạnh BD sao cho BP = 2DP. Khi đó, đường thẳng NP cắt CD tại một điểm E. Vì E thuộc NP nằm trong mặt phẳng (MNP) nên E thuộc mặt phẳng (MNP). Vậy E là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Vì M thuộc cạnh AC nên M thuộc mặt phẳng (ACD), vì E thuộc CD nên E thuộc mặt phẳng (ACD), do đó đường thẳng ME nằm trong mặt phẳng (ACD).

Vì E thuộc mặt phẳng (MNP) và M thuộc mặt phẳng (MNP) nên ME nằm trong mặt phẳng (MNP).

Vậy ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).