Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 303 01/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4  

    Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

    a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.

    b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x.

    Lời giải:

    Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Do (α) đi qua M và (α) // (SAD) nên (α) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD).

    +) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (α) và (ABCD) là MN // AD.

    +) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (α) và (SCD) là NP // SD.

    +) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SBC) là PQ // AD.

    +) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SAB) là MQ // SA.

    a) Xét từ giác MNPQ, có: MN // PQ nên MNPQ là hình thang.

    Ta có: SA // MQ, MN // AD và SAD^=60° nên QMN^=60°.

    Ta lại có: MN // AD, NP // SD và SDA^=60° nên PNM^=60°.

    Suy ra: QMN^=PNM^=60°

    Do đó tứ giác MNPQ là hình thang.

    b)

    +) Ta có ABCD là hình thoi và MN // AD //BC nên MN = a.

    +) Trong tam giác ABC, có PQ // BC nên PQBC=SQSB (định lí Thales)

    +) Trong tam giác SAB, có: MQ / SA nên SQSB=AMAB=xa (định lí Thales)

    Do đó PQBC=xa⇔PQa=xa⇔PQ=x.

    +) Ta lại có: BQSB=MQSA=a-xa⇒MQ=a-x

    +) Xét tam giác MHQ vuông tại H, có:

    sinMQH^=QHMQ⇒QH=MQ.sinMQH^=(a-x).sin60°=3(a-x)2.

    Vậy diện tích hình thang cân MNPQ là: SMNPQ=(x+a).3(a-x)22=3(a2-x2)4

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai...

    Bài 2 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng...

    Bài 3 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)...

    Bài 4 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD...

    Bài 5 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)...

    Bài 6 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD...

    Bài 7 trang 127 Toán 11 Tập 1: Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau? A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau...

    Bài 8 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’, A’C’, BC...

    Bài 9 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC’D’D...

    Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD)...

    Bài 11 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a, b cắt (α) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (α) và cắt a tại M...

    Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 303 01/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: