Xác định A giao B, A hợp B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau:

a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};

b) A = {x | x² – 5x – 6 = 0}, B = {x | x² = 1};

c) A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.

Lời giải:

a) Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}

Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c.

Do đó A ∩ B = {a; c}.

Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là: a; b; c; d; e.

Do đó A ∪ B = {a; b; c; d; e},

Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là: b; d.

Do đó A \ B = {b; d}.

Ta có: B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A}

Phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là: e.

Do đó, B \ A = {e}.

b) Giải phương trình x² – 5x – 6 = 0.

Ta có: x² – 5x – 6 = 0

⇔ x² + x – 6x – 6 = 0 

⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔ x = 6 hoặc x = – 1.

Do đó, A = {– 1; 6}.

Ta có: x² = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

Do đó, B = {– 1; 1}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.

c) Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8 là: 1; 3; 5; 7. Do đó, A = {1; 3; 5; 7}.

Các số tự nhiên là ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}...

Bài 3 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}...

Bài 4 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Kí hiệu A là tập hợp các học sinh nữ của trường, B là tập hợp các học sinh khối 10...

Bài 5 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A là tập hợp tùy ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm...

Bài 6 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A, B là hai tập hợp tùy ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp...

Bài 7 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập con A = [– 1; 3] và B = [0; 5) của tập số thực ℝ...

Bài 8 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: 10E có 18 bạn chơi cầu lông, 15 bạn chơi cờ vua, 10 bạn chơi cả hai môn...

Bài 9 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Biết rằng tập hợp M thỏa mãn M ∩ {1; 3} = {1}, M ∩ {5; 7} = {5}, M ∩ {9; 11} = {9}...

Bài 10 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3}, a) tìm tất cả các tập hợp B sao cho A ∪ B = A...

Bài 11 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho U = {3; 5; }, A = {3; a + 4}. Tìm giá trị của a sao cho...

Lý thuyết Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Trắc nghiệm Bài 3: Các phép toán trên tập hợp