Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;

b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;

c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).

Lời giải:

a) Ta có:

Trục lớn 2a = 12 ⇒ a = 6;

Trục bé 2b = 8 ⇒ b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

b) Ta có:

Tiêu cự 2c = 18 ⇒ c = 9

Trục thực 2a = 14 ⇒ a = 7

Mặt khác, ta có: b² = c² – a² = 9² – 7² = 32.

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{32}=1$ .

c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0) nên ta có $\frac{p}{2}=5$  suy ra p = 10.

Vậy Parabol có phương trình y² = 20x.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng... 

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép... 

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm... 

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm... 

Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng...