Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{30}^2}-\frac{y^2}{{50}^2}=1$ . Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lời giải:

Gọi bán kính nóc tháp là r, đáy tháp là R

Vì khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy nên ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối là 40 m, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 80 m.

Do điểm M(r, 40) và điểm N(R; - 80) thuộc hypebol nên ta có

$\frac{r^2}{{30}^2}-\frac{{40}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow r=30\sqrt{1+\frac{{40}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{41}$ $\approx$38 m

$\frac{R^2}{{30}^2}-\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow R=30\sqrt{1+\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{89}\approx 57$ m

Vậy bán kính nóc tháp là 38 m; bán kính đáy tháp là 57 m.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của... 

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng... 

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép... 

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm... 

Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng...