Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 20 cm lên đến khung thép.

Lời giải:

a) Ta có a = 120; b = 100

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  $\frac{x^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$

b)

 

Giả sử thang có hình Elip như hình vẽ

Gọi F là điểm cách chân khung 20 cm.

⇒ OF = 120 – 20 = 100 cm

Suy ra độ dài đoạn FE là khoảng cách cần tìm

Vậy toạ độ của E(100; y); (y > 0)

Vì E thuộc Elip nên ta có $\frac{{100}^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$ $\iff$ y² =

 $\Rightarrow y=\frac{50\sqrt{11}}{3}$

Vậy  $E\left(100;\frac{50\sqrt{11}}{3}\right)$

Ta có khoảng cách thẳng đứng từ điểm cách chân khung 20 cm đến khung thép là  $\frac{50\sqrt{11}}{3}\approx$ 55 cm.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của... 

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng... 

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép... 

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm... 

Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng...