Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng

    Lời giải Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 3,604 20/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Ta chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

    Parabol có phương trình y2 = 2px (p > 0)

    Thay toạ độ điểm M(40; 60) vào phương trình ta được

    602 = 2.p.40 ⇒ p = 45

    Vậy phương trình chính tắc của Parabol là: y2 = 90x

    Vì thanh cách điểm giữa cầu là 20 m nên ta có điểm N(x; 20) thuộc Parabol nên ta có: 202 = 90.x⇒x=4,4

    Vậy thanh có độ dài 8 + 4,4 = 12,4 m.

    *Phương pháp giải:

    Parabol có tiêu điểm là Fp2;0 và đường chuẩn Δ: x=−p2.

    Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y2 = 2px (p > 0).

    *Lý thuyết:

    Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:

    Parabol có tiêu điểm là Fp2;0 và đường chuẩn Δ: x=−p2.

    Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y2 = 2px (p > 0).

    - Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

    - Phương trình Parabol có dạng: y=ax2+bx+c

    - Gọi I là đỉnh của Parabol ta có xI=−b2a; yI=−Δ4a ( trong đó Δ=b2−4ac)

    - Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là:

    f(x) = g(x).

    - Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

    - Trục tung có phương trình: x = 0.

    - Trục hoành có phương trình: y = 0

    Xem thêm

    Phương pháp giải tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (2024) hay nhất

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của...

    Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng...

    Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép...

    Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm...

    Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

    Bài 2: Xác suất của biến cố

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,604 20/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: