Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

Lời giải:

Ta chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

Parabol có phương trình y² = 2px (p > 0)

Thay toạ độ điểm M(40; 60) vào phương trình ta được

60² = 2.p.40 $\Rightarrow$  p = 45

Vậy phương trình chính tắc của Parabol là: y² = 90x

Vì thanh cách điểm giữa cầu là 20 m nên ta có điểm N(x; 20) thuộc Parabol nên ta có: 20² = 90.x$\Rightarrow x=\mathrm{4,4}$

Vậy thanh có độ dài 8 + 4,4 = 12,4 m.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của... 

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng... 

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép... 

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm... 

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm...