Từ độ cao y0 mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc alpha

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 10 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Từ độ cao y₀ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc $\alpha$ so với phương ngang với vận tốc đầu v₀ có phương trình chuyển động

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\left(\tan \alpha \right)x+y_0$với g= 10 m/s²

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu $\alpha ={30}^o,y_0=2$m và v₀ = 7m/s.

b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Thay $\alpha ={30}^o,y_0=2$ và v₀ = 7 vào phương trình chuyển động ta được:

y = $\frac{-10}{{2.7}^2.{\cos }^{2}30°}$x² + tan30°.x + 2

y = –0,14x² + 0,58x + 2

Vậy phương trình chuyển động là y = –0,14x² + 0,58x + 2.

b) Với x là khoảng cách từ người ném đến tường thì bóng được ném qua tường khi và chỉ khi y ( x ) > 2,5 hay –0,14x² + 0,58x – 0,5 > 0.

Xét tam thức bậc hai f ( x ) =  –0,14x² + 0,58x – 0,5 có ∆ = 0,58² – 4.(– 0,14).(– 0,5) = 0,0564 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2,92 và x₂ = 1,22, a = –0,14 < 0 nên f ( x ) > 0 khi 1,22 < x < 2,92.

Vậy người ném bóng cần phải đứng cách tường một khoảng từ trên 1,22 m đến dưới 2,92 m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây...

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm...

Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) x² - 3x <4...

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để: a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình...

Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì...

Bài 8 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công...

Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao $h_0$ (m) với vận tốc $v_0$(m/s)...

Bài 11 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn...

Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m...

Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn