Giải các bất phương trình bậc hai sau

Lời giải bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

1 395 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f (x) = –9x² + 16x + 4 có a = – 9 < 0 và ∆ = 16² – 4.( – 9).4 = 112 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2 và x₂ = $\frac{- 2}{9}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$- 9 x^{2} + 16 x + 4 \leq 0$ khi x ≤ $\frac{- 2}{9}$ hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(- \infty; \frac{- 2}{9}) \cup (2; + \infty)$ .

b) Tam thức bậc hai f (x) = $6 x^{2} - 13 x - 33$ có a = 6 > 0 và ∆ = ( –13)² – 4.6.( –33) = 961 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = $\frac{11}{3}$ và x₂ = $\frac{- 3}{2}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$6 x^{2} - 13 x - 33$ < 0 khi $\frac{- 3}{2}$ < x < $\frac{11}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(\frac{- 3}{2}; \frac{11}{3})$ .

c) Tam thức bậc hai f ( x ) = $7 x^{2} - 36 x + 5$ có a = 7 > 0 và 2∆ = ( –36)² – 4.7.5 = 1156 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = $\frac{1}{7}$ và x₂ = 5

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$7 x^{2} - 36 x + 5 \leq 0$ khi $\frac{1}{7}$ ≤ x ≤ 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $[\frac{1}{7}; 5]$ .

d) Tam thức bậc hai f ( x ) = $- 9 x^{2} + 6 x - 1$ có a = –9 < 0 và ∆ = 6² – 4.( –9).( –1) = 0. Do đó f(x) có nghiệm x = $\frac{1}{3}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$- 9 x^{2} + 6 x - 1 \geq 0$ khi x = $\frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\{\frac{1}{3}\}$ .

e) Tam thức bậc hai f ( x ) = $49 x^{2} + 56 x + 16$ = ( 7x + 4 )²

Tam thức bậc hai có nghiệm x = $\frac{- 4}{7}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$49 x^{2} + 56 x + 16 > 0$ khi x ≠ $\frac{- 4}{7}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $ℝ \ \{\frac{- 4}{7}\}$

g)

Tam thức bậc hai f ( x ) = $- 2 x^{2} + 3 x - 2$ có ∆ = 3² – 4. ( –2 ). ( –2 ) = –7 < 0 nên f(x) vô nghiệm.

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có a = –2 < 0 nên

$- 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy $- 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây...

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm...

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) x² - 3x <4...

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để: a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình...

Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì...

Bài 8 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công...

Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao $h_{0}$ (m) với vận tốc $v_{0}$ (m/s)...

Bài 10 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Từ độ cao y₀ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc $α$ ...

Bài 11 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn...

Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m...

Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1 395 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: