Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) x^2 - 3x < 4

    Lời giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 2.

    1 507 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) Ta có: x2−3x<4 ⟺ x2 – 3x – 4 < 0

    Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 3x – 4 có ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 4) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 4 và x2 = –1.

    Ta có: a = 1 > 0 nên f ( x ) < 0 với –1 < x < 4.

    Suy ra x2 – 3x – 4 < 0 hay x2−3x<4 với –1 < x < 4.

    Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm khi S = (–1 ; 4).

    b) Ta có: 0 < 2x2 – 11x – 6 ⇔ 2x2 – 11x – 6 > 0

    Tam thức bậc hai f( x ) = 2x2 – 11x – 6 có ∆ = (– 11)2 – 4.2.(– 6) = 169 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 6 và x2 = -12,

    Ta lại có: a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < -12 hoặc x > 6.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =  (– ∞; -12) ∪ (6; +∞).

    c) −22x+32+4x+30≤0 

    ⟺ –2.( 4x2 + 12x + 9 ) + 4x + 30 ≤ 0

    ⟺ –8x2 – 24x – 18 + 4x + 30 ≤ 0

    ⟺ –8x2 – 20x + 12 ≤ 0

    ⟺ –2x2 – 5x + 3 ≤ 0

    Tam thức bậc hai f ( x ) = –2x2 – 5x + 3 có ∆ = (– 5)2 – 4.(– 2).3 = 49 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = –3 và x2 = 12,

    Ta lại có a = –2 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x ≤ –3 hoặc x ≥ 12

    Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (–∞ ; –3] ∪ [12; +∞).

    d) −3x2−4x−1≤x2−8x+28

    ⟺ –4x2 + 20x – 25 ≤ 0

    Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x2 + 20x – 25 có ∆ = 202 – 4. ( –4 ) . ( – 25 ) = 0 ,

    a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤  0 với mọi x ∈ ℝ.

    Suy ra –4x2 + 20x – 25 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

    Vậy −3x2−4x−1≤x2−8x+28 với mọi x ∈ ℝ.

    e) 2x−12≥3x2+6x+27

    ⟺ 2x2 – 4x + 2 ≥ 3x2  + 6x + 27

    ⟺ –x2 – 10x – 25 ≥ 0

    ⟺ –( x + 5 )2 ≥ 0

    ⟺ x = –5 ( do –( x + 5 )2 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ)

    Vậy 2x−12≥3x2+6x+27 khi x = –5

    g) 2x+12+9−x+2<0

    ⇔ 2(x2 + 2x + 1) – 9x + 18 < 0

    ⇔ 2x2 – 5x + 20 < 0

    Tam thức bậc hai f ( x ) = 2x2 – 5x + 20 có ∆ = (– 5)2 – 4. 2 . 20 = –135 < 0,

    Ta lại có a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

    Suy ra 2x2 – 5x + 20 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

    Vậy không tồn tại x thỏa mãn 2x+12+9−x+2<0.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây...

    Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm...

    Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

    Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

    Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để: a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình...

    Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì...

    Bài 8 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công...

    Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h0 (m) với vận tốc v0(m/s)...

    Bài 10 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Từ độ cao y0 mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc α...

    Bài 11 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn...

    Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m...

    Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

    Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

    Bài tập cuối chương 6

    Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 507 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: