Tìm giá trị của tham số m để: a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để:

a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $\left(m^2-1\right)x^2+2mx-15\le 0$;

b) x = -1 là một nghiệm của bất phương trình $m{x}^2-2x+1>0$;

c) $x=\frac{5}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $4x^2+2mx-5m\le 0$;

d) x = -2 là một nghiệm của bất phương trình $\left(2m-3\right)x^2-\left(m^2+1\right)x\ge 0$;

e) x = m + 1 là một nghiệm của bất phương trình $2x^2+2mx-m^2-2<0$.

Lời giải:

a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $\left(m^2-1\right)x^2+2mx-15\le 0$ khi và chỉ khi (m² – 1 ).3² + 2m.3 – 15 ≤ 0 hay 9m² + 6m – 24 ≤ 0

Tam thức bậc hai f (m) = 9m² + 6m – 24 có ∆ = 6² – 4.9.( –24) = 900 suy ra hai nghiệm phân biệt m₁ = $\frac{4}{3}$ và m₂ = –2 và a = 9 > 0 nên f ( m ) ≤ 0 khi và chỉ khi – 2 ≤ m ≤ $\frac{4}{3}$.

Vậy – 2 ≤ m ≤ $\frac{4}{3}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) x = -1 là một nghiệm của bất phương trình $m{x}^2-2x+1>0$ khi và chỉ khi

m.(–1 )² – 2.(–1 ) + 1 > 0 hay m + 3 > 0 hay m > –3.

Vậy m > –3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) $x=\frac{5}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $4x^2+2mx-5m\le 0$ khi và chỉ khi

4.${\left(\frac{5}{2}\right)}^2$+ 2.m.$\frac{5}{2}$ – 5m ≤ 0 hay 25 ≤ 0 ( vô lí ).

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) x = -2 là một nghiệm của bất phương trình $\left(2m-3\right)x^2-\left(m^2+1\right)x\ge 0$ khi và chỉ khi ( 2m – 3 ). ( –2)² – (m² + 1 ).( –2) ≥ 0 hay 2m² + 8m – 10 ≥ 0

Tam thức bậc hai f (m) = 2m² + 8m – 10 có ∆ = 8² – 4.2.( –10) = 144 suy ra f(m) có hai nghiệm phân biệt m₁ = –5 và m₂ = 1 và a = 2 > 0 nên f ( m )  ≥  0 khi và chỉ khi

m ≤ –5 hoặc m ≥ 1.

Vậy m ≤ –5 hoặc m ≥ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

e) x = m + 1 là một nghiệm của bất phương trình $2x^2+2mx-m^2-2<0$ khi và chỉ khi 2.(m+1)² + 2m.(m+1) – m² – 2 < 0 hay 3m² + 6m < 0

Tam thức bậc hai f (m) = 3m² + 6m có ∆ = 6² – 4.3.0 = 36 suy ra hai nghiệm phân biệt m₁ = –2 và m₂ = 0 và a = 2 > 0 nên f ( m )  <  0 khi và chỉ khi –2 < m < 0.

Vậy –2 < m < 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây...

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm...

Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) x² - 3x <4...

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì...

Bài 8 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công...

Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao $h_0$ (m) với vận tốc $v_0$(m/s)...

Bài 10 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Từ độ cao y₀ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc $\alpha$...

Bài 11 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn...

Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m...

Lý thuyết Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn