Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau

    Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 57,070 22/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

    Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

    a) Có tất cả bao nhiêu số?

    b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

    c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?

    Lời giải:

    a) Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:

    Vậy có P6 = 6! = 720 (số)

    Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f  đôi một khác nhau.

    a có 6 cách

    b≠a nên có 5 cách chọn

    c≠b,a nên có 4 cách chọn

    d≠c,b,a nên có 3 cách chọn

    e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn

    f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn

    Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số

    b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .

    f chia hết cho 2 nên f∈{2;4;6} có 3 cách.

    e≠f nên có 5 cách chọn.

    d≠e,f nên có 4 cách chọn.

    c≠f,e,d nên có 3 cách chọn.

    b≠f,e,d,c nên có 2 cách chọn.

    a≠f,e,d,c,b nên có 1 cách chọn.

    Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1 = 360 số tự nhiên chẵn.

    Do đó có: 720 – 360 = 360 số tự nhiên lẻ.

    Cách khác:

    Với f∈2,4,6 nên có 3 cách chọn

    5 chữ số còn lại có 5! = 120 cách sắp xếp thứ tự.

    Theo quy tắc nhân có 3.5! = 360 (số chẵn).

    Tương tự ta cũng có 360 số lẻ.

    Vậy có 360 số chẵn và 360 số lẻ.

    c)  Gọi số tự nhiên cần lập có dạng là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6

    Xét các trường hợp:

    Trường hợp 1: a = 4, b = 3

    Có 1 cách chọn a và 1 cách chọn b.

    c < 2 nên c = 1, có 1 cách chọn c.

    Số cách chọn d, e, f  là số hoán vị của 3 chữ số còn lại nên có 3! cách.

    Do đó có 1.1.1.3! = 6 số.

    Trường hợp 2: a = 4, b < 3.

    Có 1 cách chọn a.

    b < 3 nên , có 2 cách chọn b.

    Số cách chọn c, d, e, f là số hoán vị của 4 chữ số nên có 4! cách.

    Do đó có 2.4! = 48 số.

    Trường hợp 3: a < 4.

    Vì a < 4 nên  và có 3 cách chọn a.

    Số cách chọn các chữ số b, c, d, e, f là số hoán vị của 5 chữ số còn lại nên có 5! cách.

    Do đó có 3.5! = 360 số.

    Vậy có 6 + 48 + 360 = 414 số bé hơn 432 000.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3...

    Hoạt động 2 trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người...

    Hoạt động 3 trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D...

    Hoạt động 4 trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A...

    Hoạt động 5 trang 52 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu...

    Bài tập 2 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế thành 1 dãy...

    Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau...

    Bài tập 4 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau...

    Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau...

    Bài tập 6 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng...

    Bài tập 7 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song...

    Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

    Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 57,070 22/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: