Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường trong tâm I bán kính 2

Giải Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Video Giải Bài tập 3 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 3 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45^o và phép vị tự tâm O, tỉ số  $\sqrt{2}$.

Lời giải:

Gọi $\left(I_1;R_1\right)=Q_{\left(0;{45}^{°}\right)}(I;R)$ (Phép quay đường tròn tâm I , bán kính R qua tâm O một góc 45^o)

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}{\text{I}}_1={\text{Q}}_{\left(0;45°\right)}\left(\text{I}\right)\\ {\text{R}}_1=\text{R}=2\end{array}\right.$

Tìm ${\text{I}}_1:{\text{I}}_1={\text{Q}}_{\left(0;45°\right)}\left(\text{I}\right)$ suy ra:

${\text{OI}}_1=\text{OI}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

(OI₁; OI) = 45^o

Suy ra ${\text{I}}_1\in \text{Oy}$ suy ra ${\text{I}}_1(0;\sqrt{2})$

Gọi $I_2\left(x";y"\right)=V_{\left(0;\sqrt{2}\right)}\left(I_1\right)$ ta có:

$\overrightarrow{O{I}_2}=\sqrt{2}\overrightarrow{O{I}_1} \iff \left\{\begin{array}{l}x"=\sqrt{2}.0=0\\ y"=\sqrt{2}.\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

Suy ra I”(0; 2)

Do đó phép vị tự tâm O, tỉ số $\sqrt{2}$ biến đường tròn tâm I₁, bán kính R thành đường tròn tâm I₂(0; 2), bán kính $R_2=\sqrt{2}R=2\sqrt{2}$.

Vậy phương trình đường tròn tâm I₂, bán kính R₂ là x² + (y – 2)² = 8.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 30 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 2...

Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 3...

Hoạt động 3 trang 31 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh tính chất a...

Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k...

Hoạt động 5 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không...

Bài tập 1 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng...

Bài tập 2 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau...

Bài tập 4 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC...