Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau

    Với giải Bài tập 2 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 2,489 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

    Video Giải Bài tập 2 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 2 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

    Lời giải:

    Ta có: J, L, K, I là trung điểm của CI, CK, CB, CA nên

     CI→=2CJ→ suy ra V(C, 2)(J) = I

    CK→=2CL→ suy ra V(C, 2)(L) = K

    CB→=2CK→ suy ra V(C, 2)(K) = B

    CA→=2CI→ suy ra V(C, 2)(I) = A

    Do đó V(C, 2)(JLKI) = IKBA.

    Lại có, DI(I) = I, DI(K) = H

    DI(B) = D, DI(A) = C

    Nên DI(IKBA) = IHDC.

    Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC.

    Vậy hai hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng.

    Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau (ảnh 1)

    Cách khác:

    I là trung điểm AC; BD; HK

    Suy  ra ĐI(H) = K ; ĐI(D) = B ; ĐI (C) = A.

    Suy ra hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I

    J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA

     CJ→=12CI→  suy ra VC,12(I)=J

    CL→=12CK→ suy ra VC,12(K)=L

    CK→=12CB→ suy ra VC,12(B)=K

    CI→=12CA→ suy ra VC,12(A)=I

    Suy ra hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 12.

    Suy ra hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 12.

    Vậy IJKI và IHDC đồng dạng.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 30 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 2...

    Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét 3...

    Hoạt động 3 trang 31 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh tính chất a...

    Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k...

    Hoạt động 5 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không...

    Bài tập 1 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng...

    Bài tập 3 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường trong tâm I bán kính 2...

    Bài tập 4 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,489 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: