Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau

    Lời giải bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 957 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

    a) fx=1−x−5;

    b) f(x) = |3x – 1|.

    Lời giải:

    a) Tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {– 5}.

    + Xét khoảng (– ∞; – 5):

    Lấy hai số x1, x2 tùy ý thuộc (– ∞; – 5) sao cho x1 < x2.

    Ta có: fx1−fx2=1−x1−5−1−x2−5=−x2−5−−x1−5−x1−5−x2−5=x1−x2x1+5x2+5.

    Vì x1, x2 ∈ (– ∞; – 5) nên x1 + 5 < 0 và x2 + 5 < 0.

    Lại có: x1 < x2 nên x1 – x2 < 0.

    Do đó, f(x1) – f(x2) =x1−x2x1+5x2+5 < 0 hay f(x1) < f(x2).

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 5). (1)

    + Xét khoảng (– 5; + ∞):

    Lấy hai số x3, x4 tùy ý thuộc (– 5; + ∞) sao cho x3 < x4.

    Ta có: fx3−fx4=1−x3−5−1−x4−5=−x4−5−−x3−5−x3−5−x4−5=x3−x4x3+5x4+5.

    Vì x3, x4 ∈ (– 5; + ∞) nên x3 + 5 > 0 và x4 + 5 > 0.

    Lại có: x3 < x4 nên x3 – x4 < 0.

    Do đó, f(x3) – f(x4) =x3−x4x3+5x4+5 < 0 hay f(x1) < f(x2).

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 5; + ∞). (2)

    Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 5) và (– 5; + ∞).

    b) Với 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 13, ta có: |3x – 1| = 3x – 1.

    Với 3x – 1 < 0 hay x < 13, ta có: |3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1.

    Khi đó ta có: fx=3x−1      khi  x≥13−3x+1   khi x<13.

    Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = 3x – 1 trên khoảng 13; +∞ và của hàm số h(x) = – 3x + 1 trên khoảng −∞;  13.

    + Lấy hai số x1, x2 tùy ý thuộc khoảng 13; +∞ sao cho x1 < x­2:

    Ta có: f(x1) – f(x2) = (3x1 – 1) – (3x2 – 1) = 3(x1 – x2) < 0 (do x1 < x2 nên x1 – x2 < 0).

    Suy ra f(x1) < f(x2).

    Vậy hàm số g(x) đồng biến trên 13; +∞ hay f(x) đồng biến trên 13; +∞. (1)

    + Lấy hai số x3, x4 tùy ý thuộc khoảng −∞;  13 sao cho x3 < x4:

    Ta có: f(x3) – f(x4) = (– 3x3 + 1) – (– 3x4 + 1) = 3(x4 – x3) > 0 (do x3 < x4 nên x4 – x3 > 0).

    Suy ra f(x3) > f(x4).

    Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên −∞;  13 hay f(x) nghịch biến khoảng −∞;  13. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng −∞;  13 và đồng biến trên khoảng 13; +∞.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = 4x−12x−5...

    Bài 2 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau...

    Bài 3 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng...

    Bài 5 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số có đồ thị như sau...

    Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số sau...

    Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đường biểu diễn được cho trong Hình 4, chỉ ra trường hợp không phải...

    Lý thuyết Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 2: Hàm số bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

    Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 957 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: