Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Video Giải Bài tập 2 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

a) PR song song với AC

b) PR cắt AC

Lời giải:

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(ABC\right)\cap \left(ADC\right)=AC\\ \left(ABC\right)\cap \left(PRQ\right)=PR\\ \left(ADC\right)\cap \left(PRQ\right)=d\\ AC//PR\end{array}\right.$ suy ra AC // PR // d

Mà  $\left\{\begin{array}{l}Q\in CD\subset \left(ADC\right)\\ Q\in \left(PRQ\right)\end{array}\right.$

Nên $Q\in d$ hay d là đường thẳng đi qua Q và song song AC.

Trong (ADC), qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S.

Vậy $S=AD\cap \left(PQR\right)$.

b)

Gọi I là giao điểm của PR với AC.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(ABC\right)\cap \left(ADC\right)=AC\\ \left(ABC\right)\cap \left(PRQ\right)=PR\\ \left(ADC\right)\cap \left(PRQ\right)=d\\ AC\cap PR=I\end{array}\right.$ suy ra AC, PR, d đồng quy tại I.

Trong (ADC), kéo dài IQ cắt AD tại S.

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}S\in AD\\ S\in \left(PQR\right)\end{array}\right.$

Vậy $S=AD\cap \left(PQR\right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng...

Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này...

Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β)...

Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì...

Bài tập 3 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)...