Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng BCD

    Với giải Bài tập 3 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 1,982 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

    Video Giải Bài tập 3 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 3 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

    a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD);

    b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. Chứng minh B, M’, A’ thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N;

    c) Chứng minh GA = 3GA’.

    Lời giải:

    Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng BCD (ảnh 1)

    a) Trong mặt phẳng (ABN) gọi A’ là giao điểm của BN và AG.

    Ta có A'∈AGA'∈BN⊂(BCD) suy ra A’=AG∩(BCD)

    b) Ta có: MM'∥AA'AA'⊂(ABN)M∈AB⊂ABN

    Suy ra MM'⊂ABN

    Suy ra M'∈ABNM'∈BCD

    Suy ra M'∈ABN∩BCD=BN

    Mà A’ cũng thuộc BN nên M’, A’, B thẳng hàng (cùng nằm trên BN)

    Xét tam giác NMM’ có:

    G là trung điểm của NM

    GA’// MM’

    Suy ra A’ là trung điểm của NM’ (1)

    Xét tam giác BAA’ có:

    M là trung điểm của AB

    MM’//AA’

    Suy ra M’ là trung điểm của BA’ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra BM’ = M’A’ = A’N.

    c) Ta có MM'=12AA'

    GA'=12MM'=12.12AA'=14AA'⇒GA=AA'−GA'=AA'−14AA'=34AA'

    Suy ra GA'GA=14AA'34AA'=13

    Vậy GA = 3GA’

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng...

    Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này...

    Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β)...

    Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì...

    Bài tập 2 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,982 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: