Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Video Giải Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ giác ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).

Lời giải:

Giả sử hai đường thẳng AB và CD không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng AB và CD.

Khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}AB\subset \left(\alpha \right)\\ CD\subset \left(\alpha \right)\end{array}\right.$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}A,B\in \left(\alpha \right)\\ C,D\in \left(\alpha \right)\end{array}\right.$

Hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.

Vậy AB và CD chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng...

Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β)...

Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì...

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây...

Bài tập 3 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)...