Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng

    Với giải Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 683 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

    Video Giải Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học

    Bài tập 1 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

    a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy;

    b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng (ảnh 1)

    Xét tam giác ABC có:

    P là trung điểm AB (giả thuyết)

    Q là trung điểm BC (giả thuyết)

    Nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC

    Suy ra PQ // AC

    Chứng minh tương tự ta cũng có: SR // AC

    Do vậy PQ // SR hay P, Q, R, S đồng phẳng.

    a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

    Ta có: PQ=ABC∩αRS=α∩ACDAC=ACD∩ABC

    Theo định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng, ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

    b) Gọi (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

    Ta có: PS=ABD∩αRQ=α∩BCDBD=ABD∩BCD

    Theo định lý về giao tuyến 3 mặt phẳng, ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng...

    Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này...

    Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β)...

    Bài tập 2 trang 59 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây...

    Bài tập 3 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 683 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: