Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3 x^3 - 2x^2 + 3x - 5

Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 5 trang 47 Toán lớp 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$

A. Song song với đường thẳng x = 1;

B. Song song với trục hoành;

C. Có hệ số góc dương;

D. Có hệ số góc bằng -1.

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: Giả sử (x₀ ; y₀) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Suy ra: f'(x₀) = 0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm tại điểm (x₀; y₀) là:

y = f'(x₀)(x – x₀) + y₀ = y₀ song song với trục hoành.

Cách 2:

Ta có: y' = x² – 4x + 3

y' = 0$\iff$ x² – 4x + 3 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}\right.$

Có: y'' = 2x – 4

y''(3) = 2 > 0 nên x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số

y''(1) = - 2 < 0 nên x = 1 là điểm cực đại của hàm số

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc

y'(3) = 3² – 4 . 3 + 3 = 0.

Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.

Chọn đáp án B

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

Bài 2 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

Bài 3 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Bài 5 trang 45 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số...

Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Bài 7 trang 45, 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x³ + 3x² + 1...

Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x³ - 3mx² + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

Bài 9 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{1}{2}{x}^{4 }- 3x^2 + \frac{3}{2}$...

Bài 10 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x⁴ + 2mx² - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)...

Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{x+3}{x+1}$...

Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3 - \frac{1}{2}{x}^2 - 4x +6$...

Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số y = $-\frac{1}{3}{x}^{3 }- x +7$ là...

Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x⁴ + 100 là...

Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{1-x}{1+x}$ là...

Bài 4 trang 47 Toán 12 Giải tích: Hàm số y = $\frac{2x-5}{x+3}$ đồng biến trên...