Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x^3 + 3x^2 + 1

    Với giải bài tập 7 trang 45,46 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 4,211 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

    Bài 7 trang 45, 46 Toán lớp 12 Giải tích:

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 + 1.

    b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = m2.

    c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

    Lời giải:

    a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1.

    - TXĐ: D = ℝ

    - Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    y' = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)

    y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2

    + Giới hạn:

    limx→−∞y=−∞;limx→+∞y=+∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x^3 + 3x^2 + 1 (ảnh 1)

    Kết luận:

    Hàm số đồng biến trên các khoảng

    (-∞; -2) và (0; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên khoảng

    (-2; 0).

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = 1.

    Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; yCĐ = 5.

    - Đồ thị:

    + Giao với Oy: (0; 1).

    + Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x^3 + 3x^2 + 1 (ảnh 1)

    b) Số nghiệm của phương trình

    x3 + 3x2 + 1 = m2 bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m2.

    Từ đồ thị ta có:

    + Đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm khi và chỉ khi:

    m2<1m2>5⇔m<2m>10

    Khi đó phương trình có 1 nghiệm.

    + Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi :

    m2=1m2=5⇔m=2m=10

    Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    + Với 1<m2<5⇔2 < m < 10.

    Khi đó đường thẳng y = m2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

    Do đó phương trình có ba nghiệm phân biệt.

    c) Điểm cực đại A(-2; 5) và điểm cực tiểu B(0; 1).

    Vtcp của đường thẳng AB: 

    u→=AB→=0+2;1−5=2;−4=21;−2

    Suy ra VTPT của AB là n→=2;1

    Đường thẳng AB đi qua A(-2 ; 5) và có VTPT n→=2;1 nên có phương trình:

    2(x + 2) + 1( y – 5) = 0

    hay 2x + y - 1 = 0

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị (C) là: 2x + y – 1 = 0. 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

    Bài 2 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

    Bài 3 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

    Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 5 trang 45 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số...

    Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

    Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

    Bài 9 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ...

    Bài 10 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)...

    Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..

    Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số  là...

    Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x4 + 100 là...

    Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là...

    Bài 4 trang 47 Toán 12 Giải tích: Hàm số  đồng biến trên...

    Bài 5 trang 47 Toán 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,211 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: