Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hàm số y = (2x -5) / (x + 3) đồng biến

    Với giải bài tập 4 trang 47 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 18,024 21/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

    Bài 4 trang 47 Toán lớp 12 Giải tích: Hàm số y=2x−5x+3 đồng biến trên:

    A. ℝ;

    B. (-∞; 3) ;

    C. (-3; +∞) ;

    D. ℝ \ {-3}.

    Đáp án đúng là C

    *Lời giải:

    TXĐ: D = ℝ\ {-3}

    Ta có:

    y'=11x+32>0    ∀x∈ℝ

    Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng (-∞; -3) và (-3; +∞).

    * Lưu ý: Hàm số y=2x−5x+3 không đồng biến trên ℝ \{-3} bởi vì:

    Lấy x1 = -4; x2 = -2 ta có x1 < x2

    nhưng f(x1) > f(x2),

    (f(x1) = 13; f(x2) = -9.

    Hàm số trên chỉ đồng biến trên từng khoảng (-∞; -3) và (-3; +∞).

    *Phương pháp giải

    1. Tìm tập xác định của hàm số.
    2. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
    3. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng con.
    4. Kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của f'(x).

    *Lý thuyết

    1. Nhắc lại định nghĩa

    - Định nghĩa:

    Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

    Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là

    x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

    Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là

    x1 < x2 ⇒f(x1) > f(x2).

    - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

    - Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

    a) f(x) đồng biến trên K⇔f(x2)−f(x1)x2−x1  >​0  ;  ∀x1; x2  ∈K;  (x1 ≠x2)

    f(x) nghịch biến trên K⇔f(x2)−f(x1)x2−x1  < ​0  ;  ∀x1; x2  ∈K;  (x1 ≠x2)

    b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

    - Định lí:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

    a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

    b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

    Xem thêm

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

    Bài 2 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

    Bài 3 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

    Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 5 trang 45 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số...

    Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

    Bài 7 trang 45, 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 + 1...

    Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

    Bài 9 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ...

    Bài 10 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)...

    Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..

    Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số là...

    Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x4 + 100 là...

    Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là...

    Bài 5 trang 47 Toán 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 18,024 21/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: