Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 3 trang 45 Toán lớp 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{2-x}.$

Lời giải:

* Cách tìm tiệm cận ngang:

+ Tính các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }y$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$

+ Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=y_0$ thì y = y₀ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

* Cách tìm tiệm cận đứng:

Đường thẳng x = x₀ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }y=-\infty$

* Xét hàm số: $y=\frac{2x+3}{2-x}$

Ta có: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x+3}{2-x}=-\infty$;

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x+3}{2-x}=+\infty$

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x = 3.

$$\begin{gathered} \underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x+3}{2-x} \\ =\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2+\frac{3}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-2 \end{gathered}$$

Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = -2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

Bài 2 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Bài 5 trang 45 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số...

Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Bài 7 trang 45, 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x³ + 3x² + 1...

Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x³ - 3mx² + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

Bài 9 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{1}{2}{x}^{4 }- 3x^2 + \frac{3}{2}$...

Bài 10 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x⁴ + 2mx² - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)...

Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{x+3}{x+1}$...

Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3 - \frac{1}{2}{x}^2 - 4x +6$...

Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số y = $-\frac{1}{3}{x}^{3 }- x +7$ là...

Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x⁴ + 100 là...

Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{1-x}{1+x}$ là...

Bài 4 trang 47 Toán 12 Giải tích: Hàm số y = $\frac{2x-5}{x+3}$ đồng biến trên...

Bài 5 trang 47 Toán 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3 - 2x^2 + 3x -5$...