Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm

Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 2 trang 45 Toán lớp 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: y = x⁴ - 2x² + 2.

Lời giải:

* Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm:

Quy tắc 1:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) = 0 và kí hiệu x_i (i = 1, 2, 3, ...) là các nghiệm của nó.

3. Tính f"(x) và f"(x_i)

4. Nếu f"(x_i) > 0 thì x_i là điểm cực tiểu.

Nếu f"(x_i) < 0 thì x_i là điểm cực đại.

* Xét hàm số y = x⁴ - 2x² + 2, ta có:

TXĐ: D = $ℝ$

y' = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1)

y' = 0$\iff$4x(x² - 1) = 0

$\iff$x = 0; x = ±1

y" = 12x² - 4

Dựa vào Quy tắc 2, ta có:

y"(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại và

y_CĐ = 0⁴ – 2 . 0² + 2 = 0

y"(-1) = y"(1) = 8 > 0

$\Rightarrow$ x = ±1 là hai điểm cực tiểu và

y_CT = 1 – 2 + 2 = 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

Bài 3 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Bài 5 trang 45 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số...

Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Bài 7 trang 45, 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x³ + 3x² + 1...

Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x³ - 3mx² + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

Bài 9 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{1}{2}{x}^{4 }- 3x^2 + \frac{3}{2}$...

Bài 10 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x⁴ + 2mx² - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)...

Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{x+3}{x+1}$...

Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3 - \frac{1}{2}{x}^2 - 4x +6$...

Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số y = $-\frac{1}{3}{x}^{3 }- x +7$ là...

Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x⁴ + 100 là...

Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{1-x}{1+x}$ là...

Bài 4 trang 47 Toán 12 Giải tích: Hàm số y = $\frac{2x-5}{x+3}$ đồng biến trên...

Bài 5 trang 47 Toán 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3 - 2x^2 + 3x -5$...