Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hàm số y = 2x^2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số

    Với giải bài tập 5 trang 45 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 6,449 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

    Bài 5 trang 45 Toán lớp 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số.

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

    b) Xác định m để hàm số:

        i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞);

        ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞).

    c) Chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

    Lời giải:

    a) Với m = 1 ta được hàm số:

    y = 2x2 + 2x

    - TXĐ: D = ℝ

    - Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên: y' = 4x + 2

    y' = 0⇔4x + 2 = 0⇔ x = −12

    + Bảng biến thiên:

    Cho hàm số y = 2x^2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số (ảnh 1)

    Kết luận: Hàm số nghịch biến trên −∞;−12, đồng biến trên −12;+∞.

    Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là −12;−12.

    - Đồ thị:

    Ta có: 2x2 + 2x = 0⇔2x(x + 1) = 0

    ⇒x = 0; x = -1

    + Giao với Ox: (0; 0); (-1; 0)

    + Giao với Oy: (0; 0)

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 4),

    (1; 4)

    Cho hàm số y = 2x^2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số (ảnh 1)

    b) Xét hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1

    y' = 4x + 2m = 2(2x + m)

    y' = 0 ⇒ x = −m2

    Ta có bảng xét biến thiên:

    Cho hàm số y = 2x^2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số (ảnh 1)

    Từ bảng biến thiên ta thấy :

    i) Hàm số đồng biến trên khoảng

    (-1; +∞)

    ⇔−1;+∞⊂−m2;+∞

    Vậy với m≥2 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

    ii) Hàm số có cực trị trên khoảng

    (-1; +∞)

    ⇔−m2>−1⇔m<2

    Vậy với m < 2 thì hàm số đã cho có cực trị trên khoảng (-1; +∞).

    c) Nhận thấy: 

    −m22+m−1 =−12m−12−12<0 với mọi m 

    Suy ra, giá trị cực tiểu luôn nhỏ hơn 0 với mọi m.

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = 0 (trục hoành) luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt (đpcm).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

    Bài 2 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

    Bài 3 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

    Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

    Bài 7 trang 45, 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 + 1...

    Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

    Bài 9 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ...

    Bài 10 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)...

    Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..

    Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số  là...

    Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x4 + 100 là...

    Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là...

    Bài 4 trang 47 Toán 12 Giải tích: Hàm số  đồng biến trên...

    Bài 5 trang 47 Toán 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,449 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: