Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

    Với giải bài tập 9 trang 46 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,087 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

    Bài 9 trang 46 Toán lớp 12 Giải tích:

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=12x4−3x2+32

    b) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

    c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x4 - 6x2 + 3 = m.

    Lời giải:

    a) Khảo sát hàm số y=12x4−3x2+32

    - TXĐ: D = ℝ

    - Sự biến thiên:

    + Chiều biến thiên:

    f'(x) = 2x3 - 6x = 2x(x2 - 3)

    f'(x) = 0 ⇔ 2x(x2 - 3) = 0

    ⇔ x = 0; x = ±3

    + Giới hạn tại vô cực: limx→±∞y=+∞

    + Bảng biến thiên:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (ảnh 1)

    Kết luận: Hàm số đồng biến trên −3;0 và 3;+∞.

    Hàm số nghịch biến trên −∞;−3 và 0;3.

    Hàm số đạt cực đại tại

    x = 0, yCĐ = 32

    Hàm số đạt cực tiểu tại

    x = ±3; yCT = -3.

    - Đồ thị:

    + Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

    + Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1,5).

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (ảnh 1)

    b) Ta có: f"(x) = 6x2 - 6 = 6(x2 - 1)

    f"(x) = 0⇔6(x2 - 1)

    ⇔ x = ±1 ⇔ y(±1) = -1,

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (-1; -1) là:

    y = f'(-1)(x + 1) – 1

    ⇒ y = 4x + 3

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; -1) là:

    y = f'(1)(x - 1) - 1

    ⇒ y = -4x + 3

    c) Ta có: x4 - 6x2 + 3 = m  (*)

    ⇔12x4−3x2+32=m2

    Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) y = m2.

    Từ đồ thị (C) nhận thấy :

    + m2 < - 3⇔m < -6

    Suy ra đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C)

    Phương trình vô nghiệm.

    +  m2= -3⇔m = -6

    Suy ra đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm

     Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

    + -3 < m2 < 32 ⇔ -6 < m < 3

    Suy ra đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

     Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

    + m2 = 32⇔ m = 3

    Suy ra đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm

     Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

    + m2 > 32⇔m > 3

    Suy ra đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm

     Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy:

    +) m < - 6 thì phương trình vô nghiệm.

    +) m = - 6 hoặc m > 3 thì PT có 2 nghiệm phân biệt.

    +) m = 3 thì PT có 3 nghiệm phân biệt.

    +) – 6 < m < 3 thì PT có 4 nghiệm phân biệt.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

    Bài 2 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

    Bài 3 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

    Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 5 trang 45 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số...

    Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

    Bài 7 trang 45, 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 + 1...

    Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

    Bài 10 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)...

    Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..

    Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số  là...

    Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x4 + 100 là...

    Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là...

    Bài 4 trang 47 Toán 12 Giải tích: Hàm số  đồng biến trên...

    Bài 5 trang 47 Toán 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,087 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: