Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hàm số y = -x^4 + 2mx^2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm)

    Với giải bài tập 10 trang 46 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,448 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

    Bài 10 trang 46 Toán lớp 12 Giải tích: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm).

    a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

    b) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?

    c) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu.

    Lời giải:

    a) TXĐ: D = ℝ.

    y' = -4x3 + 4mx = 4x(m - x2)

    y' = 0⇔4x(m - x2) = 0

    ⇔x=0x2=m   1

    y'' = -12x2 + 4m.

    - Nếu m ≤ 0, phương trình y' = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

    Mà y''(0) = 4m < 0

    Suy ra x = 0 là điểm cực đại và là cực trị duy nhất của hàm số.

    - Nếu m > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 nên phương trình y'= 0 có 3 nghiệm phân biệt.

    Suy ra hàm số có 3 cực trị.

    Vậy với m ≤ 0 thì hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại, còn m > 0 thì hàm số có 3 cực trị.

    b) – Xét m ≤ 0, phương trình y' = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

    Ta có bảng biến thiên :

    Cho hàm số y = -x^4 + 2mx^2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm) (ảnh 1)

    (Cm) cắt trục hoành

    ⇔1 – 2m ≥ 0

    ⇔m≤12

    (thỏa mãn với mọi m ≤ 0) (1)

    - Xét m > 0, phương trình y' = 0

    có 3 nghiệm 0 ; ±m

    Ta có bảng biến thiên :

    Cho hàm số y = -x^4 + 2mx^2 - 2m + 1 (m tham số) có đồ thị là (Cm) (ảnh 1)

    (Cm) cắt trục hoành

    ⇔(m – 1)2 ≥ 0

    (thỏa mãn với mọi m) (2)

    Kết hợp (1) và (2) suy ra (Cm) cắt trục hoành với mọi số thực m.

    c) Dựa vào câu a ta có:

    (Cm) có cực đại, cực tiểu (có 3 cực trị)

    ⇔m > 0.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 45 Toán 12 Giải tích: Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số...

    Bài 2 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

    Bài 3 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

    Bài 4 trang 45 Toán 12 Giải tích: Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

    Bài 5 trang 45 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số...

    Bài 6 trang 45 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

    Bài 7 trang 45, 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 + 3x2 + 1...

    Bài 8 trang 46 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (m là tham số)...

    Bài 9 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ...

    Bài 11 trang 46 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ..

    Bài 12 trang 47 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số ...

    Bài 1 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực trị của hàm số  là...

    Bài 2 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số điểm cực đại của hàm số y = x4 + 100 là...

    Bài 3 trang 47 Toán 12 Giải tích: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là...

    Bài 4 trang 47 Toán 12 Giải tích: Hàm số  đồng biến trên...

    Bài 5 trang 47 Toán 12 Giải tích: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,448 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: