Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm 6 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ (h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Lời giải:

Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’.

Do I, J là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nên A, I, M thẳng hàng và A’, J, M’ thẳng hàng.

Do đó $\left(AA\text{'}M\text{'}M\right)\equiv \left(AIJ\right)$  nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AIJ) là tứ giác AA’M’M.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(AA\text{'}M\text{'}M\right)\cap \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)=A\text{'}M\text{'}\\ \left(AA\text{'}M\text{'}M\right)\cap \left(ABC\right)=AM\\ \left(ABC\right)\parallel (A\text{'}B\text{'}C)\end{array}\right.$

Suy ra A’M’ // AM

Lại có $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Suy ra  AM = A’M’.

Vậy tứ giác AA’M’M là hình bình hành.

Chọn đáp án D

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng...

Câu hỏi 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng...

Câu hỏi 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng...

Câu hỏi 4 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy...

Câu hỏi 5 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh...

Câu hỏi 6 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian...

Câu hỏi 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ...

Bài tập 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF)...

Bài tập 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)...

Bài tập 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn...

Bài tập 4 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)...

Câu hỏi trắc nghiệm 1 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây...

Câu hỏi trắc nghiệm 2 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó...

Câu hỏi trắc nghiệm 3 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là...

Câu hỏi trắc nghiệm 4 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau...

Câu hỏi trắc nghiệm 5 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là...

Câu hỏi trắc nghiệm 7 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện S.ABC là...

Câu hỏi trắc nghiệm 8 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là...

Câu hỏi trắc nghiệm 9 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Khi đó CC’ bằng...

Câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau...

Câu hỏi trắc nghiệm 11 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD là hình gì...

Câu hỏi trắc nghiệm 12 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là...