Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau

Giải Toán 11 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài tập 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).

b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.

Lời giải:

a) Trong (ABCD), gọi $I=AC\cap BD$.

Do đó 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}I\in AC\subset \left(AEC\right)\\ I\in BD\subset \left(BFD\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow I\in \left(AEC\right)\cap \left(BFD\right) \end{gathered}$$

Trong (ABEF), gọi $J=AE\cap BF$

Do đó 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}J\in AE\subset \left(AEC\right)\\ J\in BF\subset \left(BFD\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow J\in \left(AEC\right)\cap \left(BFD\right) \end{gathered}$$

Vậy $\left(ACE\right)\cap \left(BDF\right)=IJ$.

Trong (ABCD), gọi $G=AD\cap BC$

Khi đó 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}G\in AD\subset \left(ADF\right)\\ G\in BC\subset \left(BCE\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow G\in \left(ADF\right)\cap \left(BCE\right) \end{gathered}$$

Trong (ABEF), gọi $H=AF\cap BE$.

Khi đó 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}H\in AF\subset \left(ADF\right)\\ H\in BE\subset \left(BCE\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow H\in \left(ADF\right)\cap \left(BCE\right) \end{gathered}$$

Vậy $\left(BCE\right)\cap \left(ADF\right)=GH$

b) Trong (AGH), gọi $N=AM\cap GH$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}N\in AM\\ N\in GH\subset \left(BGH\right)\equiv \left(BCE\right)\end{array}\right.$

Suy ra $N=AM\cap \left(BCE\right)$

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử AC và BF cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi đó $BF\subset \left(ABCD\right)$ hay hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết).

Do đó AC và BF không cùng thuộc một mặt phẳng.

Vậy AC và BF không cắt nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng...

Câu hỏi 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng...

Câu hỏi 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng...

Câu hỏi 4 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy...

Câu hỏi 5 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh...

Câu hỏi 6 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian...

Câu hỏi 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ...

Bài tập 2 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)...

Bài tập 3 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn...

Bài tập 4 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)...

Câu hỏi trắc nghiệm 1 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây...

Câu hỏi trắc nghiệm 2 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó...

Câu hỏi trắc nghiệm 3 trang 78 SGK Toán lớp 11 Hình học: Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là...

Câu hỏi trắc nghiệm 4 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau...

Câu hỏi trắc nghiệm 5 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là...

Câu hỏi trắc nghiệm 6 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là...

Câu hỏi trắc nghiệm 7 trang 79 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện S.ABC là...

Câu hỏi trắc nghiệm 8 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là...

Câu hỏi trắc nghiệm 9 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Khi đó CC’ bằng...

Câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau...

Câu hỏi trắc nghiệm 11 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD là hình gì...

Câu hỏi trắc nghiệm 12 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là...