Số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 8 trang 124 SBT Toán 10 Tập 1: Số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng và khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 được cho như sau:

Đồng bằng sông Hồng: 30; 7; 7; 10; 10; 15; 9; 7; 5; 9; 6.

Trung du và miền núi phía Bắc: 10; 12; 7; 6; 8; 8; 7; 10; 9; 12; 9; 7; 11; 10.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Mỗi khu vực nêu trên có bao nhiêu tỉnh/thành phố?

b) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.

c) Sử dụng trung vị, hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.

d) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.

e) Hãy tìm tứ phân vị và mốt của hai khu vực.

Lời giải:

a) Khu vực Đồng bằng Sông Hồng có 11 tỉnh/thành phố (do có 11 số liệu trong dãy số liệu). Khu vực Trung du và miền núi phía Bắc có 14 tỉnh/thành phố (do có 14 số liệu trong dãy số liệu).

b)

+) Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm 2019 là:

$$\begin{gathered} \overline{x_1} \\ =\frac{30+7+7+10+10+15+9+7+5+9+6}{11} \\ \approx 10,45. \end{gathered}$$

+) Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 là:

Vậy theo số trung bình thì các các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng có nhiều đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã hơn khu vực Trung du và miền núi phía Bắc.

c)

+) Sắp xếp số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm 2019 theo thứ tự không giảm:

5; 6; 7; 7; 7; 9; 9; 10; 10; 15; 30

Vì n = 11 là số lẻ nên số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng vào năm 2019 là:

M_e1 = 9.

+) Sắp xếp số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 theo thứ tự không giảm:

6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12

Vì n = 14 là số chẵn nên số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 là:

M_e2 = (9 + 9) : 2 = 9.

Vậy nếu so sánh theo số trung vị thì số đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã của các tỉnh/ thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng và Trung du và miền núi phía Bắc là bằng nhau.

d) Có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và số trung vị là do có một tỉnh/ thành phố khu vực ĐBSH có quá nhiều đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã so với các tỉnh/ thành phố khác.

e)

+) Đồng bằng Sông Hồng:

Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 5; 6; 7; 7; 7.

Vậy Q₁ = 7.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 9; 10; 10; 15; 30.

Vậy Q₃ = 10.

Vì giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là M_o = 7.

+) Trung du và miền núi phía Bắc:

Vì n = 14 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (9 + 9) : 2 = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9.

Vậy Q₁ = 7.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12.

Vậy Q₃ = 10.

Vì giá trị 7 và 10 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên suy ra mốt của mẫu số liệu trên là M_o ∈ {7; 10}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 122 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau...

Bài 2 trang 122 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau...

Bài 3 trang 122 SBT Toán 10 Tập 1: Tổng lượng mưa trong năm tại một trạm quan trắc đặt tại Nha Trang...

Bài 4 trang 122, 123 SBT Toán 10 Tập 1: Số huy chương vàng và bạc trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao...

Bài 5 trang 123 SBT Toán 10 Tập 1: Bảng sau ghi lại độ tuổi của hai nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi...

Bài 6 trang 123 SBT Toán 10 Tập 1: Minh và Thủy ghi lại số thư điện tử mà mỗi người nhận được mỗi ngày trong 10 ngày...

Bài 7 trang 123, 124 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Út ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo và xoài Thanh Ca...

Lý thuyết Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu