Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² + 2x + 2y – 9 = 0;

b) x² + y² – 6x – 2y + 1 = 0;

c) x² + y² + 8x + 4y + 2022 = 0;

d) 3x² + 2y² + 5x + 7y – 1 = 0.

Lời giải:

a) x² + y² + 2x + 2y – 9 = 0 (1)

Phương trình (1) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 1; b = – 1; c = – 9

Ta có a² + b² – c = (–  1)² + (–  1)² – (–  9) = 11 > 0

Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(– 1; –  1) bán kính R = $\sqrt{11}$ .

b) x² + y² – 6x – 2y + 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3; b = 1; c = 1

Ta có a² + b² – c = 3² + 1² – 1 = 9 > 0

Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm I(3; 1) bán kính R = 3

c) x² + y² + 8x + 4y + 2022 = 0 (3)

Phương trình (3) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 4; b = – 2; c = 2022

Ta có a² + b² – c = (– 4)² + (– 2)² – 2022 = – 2002 < 0

Vậy (3) không là phương trình đường tròn.

d) 3x² + 2y² + 5x + 7y – 1 = 0 (4)

Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì không thể đưa về dạng (x – a)² + (y – b)² = R² hoặc dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau... 

Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là... 

Bài 4 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1)... 

Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0... 

Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn...