Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (C) có phương trình x^2 + y^2 – 6x – 2y – 15 = 0.

    Lời giải Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 3,809 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2:  Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0.

    a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C);

    b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(0; 5);

    c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.

    Lời giải:

    a) Thay toạ độ điểm A(0; 5) vào phương trình đường tròn ta được

    02 + 52 – 6.0 – 2.5 – 15 = 0 (thoả mãn phương trình đường tròn)

    Vậy điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C).

    b) Ta có điểm A thuộc đường tròn (C)

    Xét đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0 ⇔ (x – 3)2 + (y – 1)2 = 52

    Suy ra đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và R = 5

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(0; 5) là:

    (3 – 0)(x – 0) + (1 – 5)(y – 5) = 0

    ⇔ 3x – 4y + 20 = 0

    c) Vì phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0 nên có dạng ∆: 8x + 6y + c = 0.

    Lại có ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I, ∆) = R

    Ta có  d(I,Δ)=8.3+6.1+c82+62=5 ⇔ |30 + c| = 50

    Suy ra 30 + c = 50 hoặc 30 + c = – 50

    Với 30 + c = 50 ⇔  c = 20

    Phương trình ∆: 8x + 6y + 20 = 0 ⇔ 4x + 3y + 10 = 0.

    Với 30 + c = – 50 ⇔  c = – 80

    Phương trình ∆: 8x + 6y – 80  = 0 ⇔ 4x + 3y – 40 = 0.

    Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là: 4x + 3y + 10 = 0 hoặc 4x + 3y – 40  = 0

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn... 

    Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau... 

    Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là... 

    Bài 4 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1)... 

    Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,809 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: