Lý thuyết Tin học 11 Bài 24 (Kết nối tri thức): Đánh giá độ phức tạp thời gian thuật toán

Lý thuyết Tin học 11 Bài 24: Đánh giá độ phức tạp thời gian thuật toán

A. Lý thuyết Đánh giá độ phức tạp thời gian thuật toán

1. Đánh giá thời gian thực hiện chương trình

- Không cần cài đặt và chạy chương trình.

- Tính tổng thời gian các phép tính đơn và các lệnh đơn của chương trình.

- Không chính xác hoàn toàn như thời gian thực.

- Dùng để so sánh và ước lượng thời gian chạy chương trình khá chính xác.

- Coi tất cả các lệnh đơn và các phép tính đơn có thời gian chạy như nhau, được gọi là một đơn vị thời gian.

- Đơn giản hoá cách phân tích thời gian tính toán và bảo đảm độ chính xác của tính toán.

- Chương trình 1: Gọi T1 là thời gian chạy của chương trình này.

+ Lệnh tại dòng 1 và 2 cần 1 đơn vị thời gian.

+ Vòng lặp tại dòng 3 có n bước lặp, mỗi bước của vòng lặp sẽ thực hiện lệnh tại dòng 4, lệnh này cần 1 đơn vị thời gian.

+ Tổng thời gian của vòng lặp 3 là n thời gian.

+ Lệnh cuối tại dòng 5 cần 1 đơn vị thời gian.

+ T1 = T1(n) = n + 3 đơn vị thời gian.

- Chương trình 2: Gọi T2 là thời gian chạy của chương trình này.

+ Lệnh tại dòng 1 và 2 cần 1 đơn vị thời gian.

+ Hai vòng lặp lồng nhau tại dòng 3, 4 có n2 bước lặp. Mỗi bước lặp sẽ thực hiện lệnh tại dòng 5, lệnh này cần 1 đơn vị thời gian.

+ Tổng thời gian của vòng lặp 3, 4 là n2 đơn vị thời gian.

+ Lệnh cuối tại dòng 6 cần 1 đơn vị thời gian.

+ T2 = T2(n) = n2 + 3 đơn vị thời gian.

- Lưu ý về phép toán tích cực trong chương trình:

+ Phép toán được thực hiện nhiều nhất và đóng vai trò chính khi tính thời gian, được gọi là phép toán tích cực.

+ Ví dụ trong chương trình 1, phép cộng c = c + 1 tại dòng 4 là phép toán tích cực.

+ Trong chương trình 2, phép cộng c = c + 1 tại dòng 6 là phép toán tích cực.

2. Phân tích độ phức tạp thời gian thuật toán

- Độ phức tạp thời gian của thuật toán là khối lượng thời gian cần thiết để chạy chương trình thể hiện thuật toán.

- Phân loại thuật toán dựa trên ước lượng độ phức tạp thời gian.

- Độ phức tạp thời gian có thể coi là một hàm số T(n) với n là số tự nhiên đại diện cho dữ liệu đầu vào.

- Giá trị của T(n) được xác định trên cơ sở số lượng phép toán/câu lệnh cần thực hiện trong chương trình/thuật toán.

- Kí hiệu O-lớn được sử dụng để so sánh và phân tích bậc của hàm thời gian T(n) khi n tiến tới vô cùng.

- Ví dụ: chương trình 1 có độ phức tạp thời gian bậc n, viết là T1(n) = O(n); chương trình 2 có độ phức tạp thời gian bậc n2, viết là T2(n) = O(n2).

- Định nghĩa kí hiệu O-lớn:

+ f(n) và g(n) là hai hàm có đối số tự nhiên.

+ f(n) = O(g(n)) và nói f(n) có bậc O-lớn của g(n) nếu tồn tại hằng số c > 0 và số tự nhiên n0 > 1 sao cho với mọi n > n0, f(n) < c.g(n).

+ Khi f(n) là O-lớn của g(n) thì có thể viết: f(n) = O(g(n)).

- Ví dụ về độ phức tạp thời gian của hai chương trình:

+ Chương trình 1 ở Hình 24.2 có hàm thời gian T1(n) = n + 3.

+ Chọn c = 2, n0 = 3. Khi n > n0, ta có: T1(n) = n + 3 < n + n = c.n. Do đó, T1(n) = O(n). Chương trình 1 có độ phức tạp thời gian O(n) - tuyến tính.

+ Chương trình 2 ở Hình 24.2 có hàm thời gian T2(n) = n2 + 3.

+ Chọn c = 2, n0 = 2. Khi n > n0, ta có: T2(n) = n2 + 3 < n2 + n02 < n2 + n2 = 2n2 = c.n2. Suy ra T2(n) = O(n2). Chương trình 2 có độ phức tạp thời gian O(n2) - bình phương.

3. Một số quy tắc thực hành tính độ phức tạp thời gian thuật toán

- Quy tắc tính đơn giản độ phức tạp thời gian thuật toán:

+ QT1. Quy tắc cộng: O(f(n) + g(n)) = O(max(f(n), g(n))). Áp dụng khi tính độ phức tạp thời gian cho hai chương trình được thực hiện nối tiếp nhau.

+ QT2. Quy tắc nhân: Phép nhân với hằng số: O(C.f(n)) = O(f(n)), với C là hằng số bất kì. Phép nhân với hàm số: O(f(n)g(n)) = O(f(n).O(g(n))). Áp dụng tính độ phức tạp thời gian cho chương trình có hai vòng lặp lồng nhau.

B. Bài tập Đánh giá độ phức tạp thời gian thuật toán

Đang cập nhật…

Xem thêm các bài lý thuyết Tin học 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết tại: 

Lý thuyết Bài 21: Các thuật toán sắp xếp đơn giản

Lý thuyết Bài 23: Kiểm thử và đánh giá chương trình

Lý thuyết Bài 26: Phương pháp làm mịn dần trong thiết kế chương trình

Lý thuyết Bài 28: Thiết kế chương trình theo Mô đun

Lý thuyết Bài 30: Thiết lập thư viện cho chương trình