Lý thuyết Giải tam giác và ứng dụng thực tế – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Với lý thuyết Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 10
Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết
1. Giải tam giác
Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.
Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lí các hệ thức lượng như: định lí sin, định lí côsin và các công thức tính diện tích tam giác.
Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết AB = 45, AC = 32 và
Hướng dẫn giải
+) Theo định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA = 452 + 322 – 2.45.32.cos60°
Þ BC2 = 1609.
Þ BC ≈ 40,11.
+) Theo định lí sin ta có:
44° (không thể xảy ra trường hợp do )
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Vậy BC ≈ 40,11; và
2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế
Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.
Ví dụ 2. Một khung thành bóng đá rộng 5 mét. Một cầu thủ đứng ở vị trí cách cột dọc khung thành 26 mét và cách cột còn lại 23 mét, sút vào khung thành. Tính góc nhìn của cầu thủ tới hai cột khung thành trên.
Hướng dẫn giải
Vị trí cầu thủ C và khung thành AB được mô tả như hình vẽ dưới đây:
Gọi α là góc nhìn của cầu thủ C tới hai cột khung thành A và B, tức là
Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
Suy ra α ≈ 9°23'.
Vậy góc nhìn của cầu thủ tới hai cột khung thành là khoảng 9°23'.
Ví dụ 3. Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Tính độ cao của ngọn núi.
Hướng dẫn giải
Ta có .
Xét tam giác ABC ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin ta có:
Þ AC ≈ 269,4 (m)
Tam giác ACH vuông tại H ta có:
Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải tam giác ABC biết AC = 16, và
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Theo định lí sin ta có:
Vậy và AB ≈ 19,6.
Bài 2. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B đều có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, và Tính khoảng cách AC.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:
Vậy khoảng cách từ A trên bờ sông đến gốc cây C khoảng 41,47 m.
Bài 3. Trên nóc một toà nhà có một cột cờ cao 2 m. Từ vị trí quan sát A cao 5 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột cờ dưới góc 45° và 40° so với phương nằm ngang (hình vẽ). Tìm chiều cao của toà nhà.
Hướng dẫn giải
Từ hình vẽ ta có và (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Do đó .
Suy ra:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC có:
Suy ra
Trong tam giác vuông ADC có .
Do đó CH = CD + DH ≈ 10,4 + 5 ≈ 15,4 (m).
Vậy chiều cao của toà nhà là khoảng 15,4 m.
Bài 4. Tam giác ABC có AB = 3, BC = 8, M là trung điểm của BC, và AM > 3. Tính AM và giải tam giác ABC biết tam giác ABC là tam giác tù.
Hướng dẫn giải
Vì M là trung điểm của BC nên .
Xét tam giác ABM, áp dụng hệ quả định lí côsin ta có:
Do đó .
Vì và là hai góc kề bù nên + = 180°.
Suy ra
Xét tam giác AMC, áp dụng định lí côsin ta có:
Þ AC2 = 49
Þ AC = 7.
Xét tam giác ABM có AB = 3, BM = 4, áp dụng định lí côsin ta có:
.
Xét tam giác ABC, áp dụng định lí sin ta có:
hoặc
Mà tam giác ABC là tam giác tù nên .
Xét tam giác ABC ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
.
Vậy và
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài tập cuối chương 4
Lý thuyết Bài 1: Khái niệm vectơ
Lý thuyết Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Friends Global đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết KTPL 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Chân trời sáng tạo