Lời giải

Tứ giác ABCD có các cặp góc đối nhau là $\hat{A}$ ,$\hat{C}$  và $\hat{B}$,$\hat{D}$ còn $\hat{A}$ và$\hat{B}$ là hai góc kề nhau nên C sai

Lời giải

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰ nên C đúng, B sai.

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Lời giải

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 360⁰.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360⁰.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giacsABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng

Lời giải

Lời giải

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD

$\iff$2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA

$\iff$ OA + OB + OC + OD > $\frac{AB\text{}+BC+CD+DA}{2}$ nên B đúng

+ Xét tam giác ABC cs AB + BC > AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có BC + CD > BD;

CD + DA > AC;

AD + DB > BD

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD

$\iff$ 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

$\iff$ AB + BC + CD + DA > AC + BD

mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên

OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA nên A đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Lời giải

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD 

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360⁰.

Mà tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B, C bằng 200⁰ nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng 360⁰ – 200⁰ = 160⁰.

Lời giải

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD 

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD 

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360⁰.

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Xét tam giác ABC có:

Lời giải

Lời giải

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\hat{\mathrm{C}}+\hat{D}$ = 90⁰ nên $\hat{K}$ = 90⁰.

Xét ΔKAC vuông tại K ta có:

AC² = KC² + KA².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có:

BD² = KB² + KD².

Xét ΔKBA vuông tại K ta có:

BA² = KA² + KB².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có:

CD² = KC² + KD².

Từ đó BD² + AC²

= KC² + KA² + KB² + KD²

= (KB² +KA²) + (KD² + KC²)

= AB² + DC².

Lời giải