Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hình thang cân
-
547 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Chọn câu đúng nhất.
Xem đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Vậy cả A, B, C đều đúng
Câu 2:
22/07/2024Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng
Xem đáp án
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Câu 3:
23/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.
Tứ giác BDEC là hình gì?
Xem đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Câu 4:
18/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.
Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?
Xem đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang.
Lại có (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân
Câu 5:
15/07/2024Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 12cm, 40cm. Diện tích của hình thang cân là:
Xem đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK
Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK
=> MN = HK; MH = NK
(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)
Lại có
MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)
=> QH = KP =
Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = = 14 cm
Mà = 450 => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm
Diện tích hình thang cân MNPQ là
SMNPQ = = 364 cm2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
23/07/2024Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có độ dài 8cm, 30cm. Diện tích của hình thang cân là:
Xem đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK
Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK
=> MN = HK; MH = NK
(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)
Lại có
MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)
=> QH = KP =
Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = = 8 cm
Mà = 450 => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm
Diện tích hình thang cân MNPQ là
SMNPQ = = 209 cm2
Câu 7:
15/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
Xem đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Câu 8:
21/07/2024Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm, đường AH = 6cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng
Xem đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Câu 9:
19/07/2024Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:
Xem đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Ta có DH = (CD – AB)
= (22 – 12)
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có
AD2 = AH2 + DH2
=> AH2 = AD2 – DH2 = 132 – 52
=> AH = 12
Vậy AH = 12cm
Câu 10:
23/07/2024Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng
Xem đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì = 450.
Do đó DH = AH = 5cm
Mà DH = (CD – AB)
Suy ra CD = 2DH + AB
= 2.5 + 3 = 13 (cm)
Vậy CD = 13 cm
Câu 11:
23/07/2024Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.
Xem đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)
+ CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.
Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.
Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:
+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))
+ KI là cạnh chung
+ IC = ID
Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)
Suy ra , do đó KI là phân giác nên D đúng.
Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên ; (các cặp góc đồng vị bằng nhau)
Mà (tính chất hình thang cân) nên (tính chất hình thang cân) nên hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng
Câu 12:
15/07/2024Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)
+ CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)
Suy ra (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.
Do đó KC = KD (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).
Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:
+ AD = BC (cmt)
+ AB là cạnh chung
+ AC = BD
Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)
Suy ra
Xét tam giác IAB có nên tam giác IAB cân tại I.
Do đó IA = IB (3)
Ta có KA = KD – AD;
KB = KC – BC
Mà KD = KC, AD = BC,
do đó KA = KB (4)
Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)
Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)
Câu 13:
16/07/2024Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử AB ≤ CD, chọn câu đúng
Xem đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Kẻ BH ⊥ CD tại H.
Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có BD2 = DH2 + BH2
Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có BC2 = CH2 + BH2
Suy ra
BD2 – BC2 = (DH2 + BH2) – (CH2 + BH2)
= DH2 – CH2 = (BH + DH)(DH – BH)
= CD.AB
Câu 14:
23/07/2024Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm thì đường cao AH bằng:
Xem đáp án
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải
Kẻ BK ⊥ DC tại K.
Vì ABCD là hình thang cân nên ta có ; AD = BC
=> ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK
Suy ra DH = (CD – AB)
Suy ra DH = (CD – AB) = (10 – 4)
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có
AD2 = AH2 + DH2
=> AH2 = AD2 – DH2 = 52 – 32
=> AH = 4
Vậy AH = 4cm