Lời giải

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Vậy cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang.

Lại có $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Lời giải

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK

=> MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)

=> QH = KP =$\frac{QP-HK}{2}$  

Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = $\frac{40-12}{2}$ = 14 cm

Mà  = 45⁰ => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ = $\frac{(MN+PQ).MH}{2}=\frac{(12+40)}{2}$ = 364 cm²

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK

=> MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)

=> QH = KP =  $\frac{QP-HK}{2}$

Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = $\frac{30-8}{2}$ = 8 cm

Mà  = 45⁰ => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ = $\frac{(MN+PQ).MH}{2}=\frac{(8+30)}{2}$ = 209 cm²

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Ta có DH = $\frac{1}{2}$(CD – AB)

= $\frac{1}{2}$(22 – 12)

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD² = AH² + DH²

=> AH² = AD² – DH² = 13² – 5²

=> AH = 12

Vậy AH = 12cm

Lời giải

Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì  = 45⁰.

Do đó DH = AH = 5cm

Mà DH = $\frac{1}{2}$(CD – AB)

Suy ra CD = 2DH + AB

= 2.5 + 3 = 13 (cm)

Vậy CD = 13 cm

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD }=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{KDI }=\widehat{CKI}$ , do đó KI là phân giác  nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên ;  (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà  (tính chất hình thang cân) nên  (tính chất hình thang cân) nên  hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng

Lời giải

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD }=\widehat{BDC}$ (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.

Do đó KC = KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

+ AD = BC (cmt)

+ AB là cạnh chung

+ AC = BD

Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Suy ra$\widehat{ABD }=\widehat{BAC}$  

Xét tam giác IAB có $\widehat{ABD }=\widehat{BAC}$ nên tam giác IAB cân tại I.

Do đó IA = IB (3)

Ta có KA = KD – AD;

KB = KC – BC

Mà KD = KC, AD = BC,

do đó KA = KB (4)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Lời giải

Kẻ BH ⊥ CD tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có BD² = DH² + BH²

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có BC² = CH² + BH²

Suy ra

BD² – BC² = (DH² + BH²) – (CH² + BH²)

 = DH² – CH² = (BH + DH)(DH – BH)

= CD.AB

Lời giải

Kẻ BK ⊥ DC tại K.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có $\widehat{D }=\hat{C}$ ; AD = BC

=> ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK

Suy ra DH =$\frac{1}{2}$ (CD – AB)

Suy ra DH = $\frac{1}{2}$(CD – AB) = (10 – 4)

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

AD² = AH² + DH²

=> AH² = AD² – DH² = 5² – 3²

=> AH = 4

Vậy AH = 4cm