Lời giải

+ Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB // CD, BC // AD nên C sai.

+ Tứ giác ABCD là hình bình hành khi $\hat{A}=\hat{C}$; $\widehat{B }=\hat{D}$ nên D đúng

+ A, B sai vì chưa đủ điều kiện để kết luận

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành nên A đúng

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng

Nhận thấy hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân nên B sai

Lời giải

Vì AK =$\frac{AB}{2}$ , IC = $\frac{CD}{2}$ (gt)

mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) nên AK = IC

Vì AB // CD (gt), K Є AB, I Є DC => AK // IC

Tứ giác AKCI có AK // IC, AK = IC (cmt) nên là hình bình hành.

Suy ra AI // CK.

Mà E Є AI, F Є CK => EI // CF, KF // AE

Xét ΔDCF có: DI = IC (gt); IE // CF (cmt)

=> ED = FE (1)

Xét ΔABE có: AK = KB (gt), KF // AE (cmt)

=> EF = FB (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED = FE = FB

Lời giải

Dấu hiệu nhận biết:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB = CD; AD = BC

Lời giải

Trong hình bình hành:

+ Hình bình hành có các cạnh đối song song

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C sai

Lời giải

+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD

+ Xét tứ giác BEDF có BE =FD; BE // FD (do AB // CD) nên BDF là hình bình hành.

Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)

Lời giải

Trong hình bình hành:

+ Hình bình hành có các cạnh đối song song

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên D sai

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Tứ giác AMCN có AN // CM, AM // CN (cmt) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Vì AMCN là hình bình hành nên AN = CM (tính chất) nên A, D đúng.

Bì MC // AB => AMCB là hình thang nên B đúng.

Vì AN // CD => ANCD là hình thang

Chưa đủ điều kiện để ANCD là hình thang cân nên C sai.

Lời giải

Từ hình vẽ ta có O là trung điểm của BD và AC. Do đó tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vafBD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,

suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành => A đúng

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC (tính chất)

=> B, D đúng.

Chưa đủ điều điều kiện để ABCE là hình thang cân

Lời giải

Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 360⁰ nên ta có:

60⁰.2 + 120⁰.2 = 360⁰

40⁰.2 + 50⁰.2 = 180⁰ ≠ 360⁰

130⁰.2 + 50⁰.2 = 360⁰

105⁰.2 + 75⁰.2 = 360⁰

Do đps hai góc kề của hình bình hành không thể có số đo 40⁰; 50⁰

Lời giải

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC.

Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB)

và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Lời giải

+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC

+ Xét tam giác AEFD có AE = FD; AE // FD

(do AB // CD) nên AEFD là hình bình hành.

+ Xét tứ giác BEFC có BE = FC; BE // FC

(do AB // CD) nên BEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác AECF có AE = FC; AE // FC

(do AB // CD) nên AEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác BEDF có BE = FD, BE //FD

(do AB // CD) nên BEDF là hình bình hành

+ Vì AECF là hình bình hành nên AF // EC

=> EH // GF; vì BEDF là hình bình hành

nên ED // BF => EG // HF

Suy ra EGHF là hình bình hành

Vậy có tất cả 6 hình bình hành: ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGHF

Lời giải

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC.

Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB)

và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Từ đó HB = CD; CH = BD nên D sai

(ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra được HB = HC)

Lời giải

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED có FN là đường trung bình nên  

$\left\{\begin{array}{l}FN=\frac{1}{3}DE=EQ\\ FN//ED\end{array}\right.$

=> NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF có EM là đường trung bình nên

$\left\{\begin{array}{l}EM=\frac{1}{2}BF=PF\\ EM//PF\end{array}\right.$ 

=> EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành (dhnb)

Lời giải

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0

Theo bài ra ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{5}$ 

Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24cm

Suy ra: a + b = 24cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{24}{8}=3$

=> a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15

Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9cm và 15cm

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Vì ABCD là hình bình hành nên AC, BD giao nhau tại trung điểm O mỗi đường,

hay AO = CO =$\frac{AC}{2}$  

Xét tam giác ABD có BE, AO là đường trung tuyến cắt nhau tại K nên K là trọng tâm ΔABD.

Suy ra AK =$\frac{2}{3}$ AO =$\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{3}$AC (1)

Xét tam giác CBD có DF, CO là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I nên I là trọng tâm ΔCBD.

Suy ra CI = $\frac{2}{3}$CO = $\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$AC =$\frac{1}{3}$ AC (2)

Lại có: AK + KI + CI + AC

=> KI = AC – AK – CI

= AC - $\frac{1}{3}$AC - $\frac{1}{3}$AC = $\frac{1}{3}$AC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AK = KI = IC

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có OA = OC, OB = OD

Mà BE = DF (gt) => OE = FO.

Tứ giá AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O

nên AECF là hình bình hành

=> FA = CE

Lời giải

Kẻ HM // AM (M  BC).

Xét tứ giác EHMB có MH // EB, EH // BM nên EHMB là hình bình hành.

Suy ra EH = BM; EB = HM (tính chất hình bình hành)

mà AD = BE => AD = MH

Lời giải

Nối AC. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AE, EC nên MN là đường trung bình của

tam giác EAC suy ra MN // AC; MN = $\frac{1}{2}$AC (1)

Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác FAC

suy ra PQ // AC; PQ = $\frac{1}{2}$AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ // NM; PQ = MN

nên MNPQ là hình bình hành (dhnb)