Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang (có đáp án)

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

  • 377 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024

Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 2)

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> IK = 12BC = 12.8 = 4 cm

Vậy IK = 4cm


Câu 2:

17/07/2024

Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 3)

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

=> HG = EF+CD2 

Hay y+132 = 15

y = 2.15 – 13 = 17.

Vậy y = 17.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

=> EF = AB+HG2 

=> 13 =  AB+152

=> x + 15 = 26 hay y = 11

Vạy x = 11cm, y = 17cm


Câu 3:

20/07/2024

Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau. Đường trung bình của tam giác ABC là:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 4)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Xét tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE, DF, EF là ba đường trung bình của tam giác ABC.


Câu 4:

22/07/2024

Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN = 12BC = 12.3 = 1,5 cm

+ MB = AB2=32 = 1,5 cm;

 NC = AC2=32 = 1,5 cm

+ Chu vi tứ giác MNCB là

P = MN + BC + MB + NC

= 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 cm


Câu 5:

22/07/2024

Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 6)

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP là các đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF = 12AC; FP = 12AB; EP = 12BC

=> EF + FP + EP = 12AC + 12AB + 12BC

 EF + FP + EP = 12(AB + AC + BC)

Hay chu vi tam giác EFP = 12 chu vi tam giác ABC.

Do đó chu vi tam giác EFP là 32 : 2 = 16 cm.


Câu 6:

23/07/2024

Hãy chọn câu sai.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

+ Độ dài đường trung bình hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên đáp án B sai.


Câu 7:

18/07/2024

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 9)

Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI là đường trung bình,

do đó EI =  12AG.

Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường tủng bình,

do đó DK =  12AG.

Suy ra EI = DK = 12 AG =12 .4= 2 cm


Câu 8:

23/07/2024

Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi 80. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 10)

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF, EP, FP là các đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra EF = 12AC;

FP = 12AB; EP = 12BC

=> EF + FP + EP = 12AC + 12AB + 12BC

 EF + FP + EP = 12(AB + AC + BC) hay chi vi tam giác EFP = 12 chu vi tam giác ABC.

Do đó chu vi tam giác EFP là 80 : 2 = 40.


Câu 9:

23/07/2024

Hãy chọn câu đúng. Cho hình thang ABCD

có AB // CD MN = AB+CD3. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 12)

Từ giả thiết ta thấy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Suy ra MN=AB+CD2


Câu 10:

23/07/2024

Một hình thang có đáy lớn là 5 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,8 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài

đường trung bình là 5+4,22 = 4,6 cm


Câu 11:

15/07/2024

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

+ Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác nên B đúng.

+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang nên A, D sai.

+ Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai.


Câu 12:

23/07/2024

Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 13)

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> IK = 12AC = 12.10 = 5 cm

Vậy IK = 5cm


Câu 13:

23/07/2024

Một hình thang có đáy lớn là 8 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 2 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2 cm nên độ dài đáy nhỏ là 8 – 2 = 6 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài

đường trung bình là 8+62 = 7 cm


Câu 14:

21/07/2024

Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC.

Chu vi của tứ giác MNCB bằng

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 14)

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN = 12BC = 12.2 = 1 cm

+ MB = AB2=22 = 1cm;

NC = AC2=22 = 1 cm

+ Chu vi tứ giác MNCB là

P = MN + BC + MB + NC

= 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm


Câu 15:

23/07/2024

Tìm x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 16)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

=> HG =  = 16 cm

Hay x = 16cm.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

=> HG = EF+CD2=12+202 = 16 cm

Hay x = 16cm.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

=> EF = AB+HG2 

=> 12 = AB+162 

=> AB + 16 = 24 hay y = 8 cm

Vạy x = 16cm, y = 8cm


Câu 16:

17/07/2024

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 18)

Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC.

Do đó MF // BE.

Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF.

Do đó AE = EF.

Do đó AE = EF = FC nên AE =12 EC


Câu 17:

22/07/2024

Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 15cm

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 19)

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Xét ΔADC và ΔBCD có: AD = BC (gt)

DC cạnh chung

ADC^=BCD^ (gt)

=> ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

=> ACD^=BDC^ (hai góc tương ứng)

=> ΔOCD cân tại O

=> OC = OD

Mà AC = BD nên OA = OB

=> ΔOAB cân tại O.

Lại có AOB^ = 900

(do AB vuông góc với CD)

 nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = AB2 

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = CD2 

Do đó FE = AB+CD2 

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = AB+CD2

=> MN = FE = 15cm


Câu 18:

17/07/2024

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 21)

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình,

do đó ED // BC, ED = 12 BC

Tương tự tam giác GBC có GI = IB,

GK = KC nên IK là đường trung bình,

do đó IK // BC, IK = 12 BC

Suy ra ED // IK (cùng song song với BC);

ED = IK (cùng bằng 12 BC)


Câu 19:

23/07/2024

Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 22)

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Xét ΔADC và ΔBCD có: AD = BC (gt)

DC cạnh chung

DC cạnh chung

ADC^=BCD^ (gt)

=> ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

=> ACD^=BDC^ (hai góc tương ứng)

=> ΔOCD cân tại O

=> OC = OD

Mà AC = BD nên OA = OB

=> ΔOAB cân tại O.

Lại có  = 900 (do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = AB2 

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = CD2 

Do đó FE = AB+CD2 

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = AB+CD2

=> MN = FE = 10cm


Câu 20:

21/07/2024

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính AE biết AC = 9cm

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 24)

Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC.

Do đó MF // BE

Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF.

Do đó AE = EF

Do đó AE = EF = FC nên AE =  13AC =13 .9 = 3 cm


Câu 21:

23/07/2024

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC

sao cho AD =12 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM.

So sánh AI và IM.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 25)

Gọi E là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.

Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM


Câu 22:

17/07/2024

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Tính AM biết IM = 3cm

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 26)

Gọi E là trung điểm của DC.

Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.

Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM

Nên AI = AM

Suy ra AM = 2IM = 2.3 = 6cm


Câu 23:

17/07/2024

Độ dài đường trung bình của hình thang là 20cm, hai đáy tỉ lệ với 2 và 3 thì độ dài hai đáy là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.20 = 40 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có a2=b3

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a2=b3=a+b2+3= 405=8

 => a = 8.2 = 16 (cm)

Và b = 8.3 = 24 (cm)

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 16cm, 24cm.


Câu 24:

17/07/2024

Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỉ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang

suy ra a + b = 2.16 = 32 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có:  a3=b5

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a3=b5=a+b3+5= 328=4

 => a = 4.3 = 12 (cm)

Và b = 4.5 = 20 (cm)

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 12cm, 20cm.


Câu 25:

22/07/2024

Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD.

Tính BD biết DC = 8cm.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 29)

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD => ME // D.

Gọi N là giao điểm của AD và BM.

Vì M là trung điểm của AC

=> AM =12 AC mà AB =12 AC (gt)

=> AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

=> BD = DE

Lại có: DE = 12DC =12 .8 = 4cm

Vậy BD = 4cm.


Bắt đầu thi ngay