Câu hỏi:
23/07/2024 233Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.
A. 8cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.
Xét ΔADC và ΔBCD có: AD = BC (gt)
DC cạnh chung
DC cạnh chung
(gt)
=> ΔADC = ΔBCD (c.g.c)
=> (hai góc tương ứng)
=> ΔOCD cân tại O
=> OC = OD
Mà AC = BD nên OA = OB
=> ΔOAB cân tại O.
Lại có = 900 (do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE =
Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO =
Do đó FE =
MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN =
=> MN = FE = 10cm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.
Câu 2:
Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD.
Tính BD biết DC = 8cm.
Câu 3:
Hãy chọn câu đúng?
Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:
Câu 4:
Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
Câu 5:
Một hình thang có đáy lớn là 8 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 2 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là
Câu 6:
Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC.
Chu vi của tứ giác MNCB bằng
Câu 7:
Hãy chọn câu đúng?
Cho tam giác ABC có chu vi 80. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:
Câu 8:
Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 15cm
Câu 9:
Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau. Đường trung bình của tam giác ABC là:
Câu 10:
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC
sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM.
So sánh AI và IM.
Câu 11:
Hãy chọn câu đúng?
Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:
Câu 12:
Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỉ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là:
Câu 14:
Độ dài đường trung bình của hình thang là 20cm, hai đáy tỉ lệ với 2 và 3 thì độ dài hai đáy là:
Câu 15:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính AE biết AC = 9cm
