Lời giải

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> IK = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.8 = 4 cm

Vậy IK = 4cm

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

=> HG = $\frac{EF+CD}{2}$ 

Hay $\frac{y+13}{2}$ = 15

$\iff$y = 2.15 – 13 = 17.

Vậy y = 17.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

=> EF = $\frac{AB+HG}{2}$ 

=> 13 =  $\frac{AB+15}{2}$

=> x + 15 = 26 hay y = 11

Vạy x = 11cm, y = 17cm

Lời giải

Xét tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE, DF, EF là ba đường trung bình của tam giác ABC.

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.3 = 1,5 cm

+ MB = $\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}$ = 1,5 cm;

 NC = $\frac{AC}{2}=\frac{3}{2}$ = 1,5 cm

+ Chu vi tứ giác MNCB là

P = MN + BC + MB + NC

= 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 cm

Lời giải

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP là các đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF = $\frac{1}{2}$AC; FP = $\frac{1}{2}$AB; EP = $\frac{1}{2}$BC

=> EF + FP + EP = $\frac{1}{2}$AC + $\frac{1}{2}$AB + $\frac{1}{2}$BC

$\iff$ EF + FP + EP = $\frac{1}{2}$(AB + AC + BC)

Hay chu vi tam giác EFP = $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác ABC.

Do đó chu vi tam giác EFP là 32 : 2 = 16 cm.

Lời giải

+ Độ dài đường trung bình hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên đáp án B sai.

Lời giải

Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI là đường trung bình,

do đó EI =  $\frac{1}{2}$AG.

Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường tủng bình,

do đó DK =  $\frac{1}{2}$AG.

Suy ra EI = DK = $\frac{1}{2}$ AG =$\frac{1}{2}$ .4= 2 cm

Lời giải

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF, EP, FP là các đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra EF = $\frac{1}{2}$AC;

FP = $\frac{1}{2}$AB; EP = $\frac{1}{2}$BC

=> EF + FP + EP = $\frac{1}{2}$AC + $\frac{1}{2}$AB + $\frac{1}{2}$BC

$\iff$ EF + FP + EP = $\frac{1}{2}$(AB + AC + BC) hay chi vi tam giác EFP = $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác ABC.

Do đó chu vi tam giác EFP là 80 : 2 = 40.

Lời giải

Từ giả thiết ta thấy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Suy ra $MN=\frac{AB+CD}{2}$

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài

đường trung bình là $\frac{5+4,2}{2}$ = 4,6 cm

Lời giải

+ Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác nên B đúng.

+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang nên A, D sai.

+ Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai.

Lời giải

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> IK = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.10 = 5 cm

Vậy IK = 5cm

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2 cm nên độ dài đáy nhỏ là 8 – 2 = 6 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài

đường trung bình là $\frac{8+6}{2}$ = 7 cm

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.2 = 1 cm

+ MB = $\frac{AB}{2}=\frac{2}{2}$ = 1cm;

NC = $\frac{AC}{2}=\frac{2}{2}$ = 1 cm

+ Chu vi tứ giác MNCB là

P = MN + BC + MB + NC

= 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

=> HG =  = 16 cm

Hay x = 16cm.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

=> HG = $\frac{EF+CD}{2}=\frac{12+20}{2}$ = 16 cm

Hay x = 16cm.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

=> EF = $\frac{AB+HG}{2}$ 

=> 12 = $\frac{AB+16}{2}$ 

=> AB + 16 = 24 hay y = 8 cm

Vạy x = 16cm, y = 8cm

Lời giải

Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC.

Do đó MF // BE.

Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF.

Do đó AE = EF.

Do đó AE = EF = FC nên AE =$\frac{1}{2}$ EC

Lời giải

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Xét ΔADC và ΔBCD có: AD = BC (gt)

DC cạnh chung

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (gt)

=> ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

=> $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

=> ΔOCD cân tại O

=> OC = OD

Mà AC = BD nên OA = OB

=> ΔOAB cân tại O.

Lại có $\widehat{AOB}$ = 90⁰

(do AB vuông góc với CD)

 nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = $\frac{AB}{2}$ 

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = $\frac{CD}{2}$ 

Do đó FE = $\frac{AB\text{}+CD}{2}$ 

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = $\frac{AB\text{}+CD}{2}$

=> MN = FE = 15cm

Lời giải

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình,

do đó ED // BC, ED = $\frac{1}{2}$ BC

Tương tự tam giác GBC có GI = IB,

GK = KC nên IK là đường trung bình,

do đó IK // BC, IK = $\frac{1}{2}$ BC

Suy ra ED // IK (cùng song song với BC);

ED = IK (cùng bằng $\frac{1}{2}$ BC)

Lời giải

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Xét ΔADC và ΔBCD có: AD = BC (gt)

DC cạnh chung

DC cạnh chung

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (gt)

=> ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

=> $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

=> ΔOCD cân tại O

=> OC = OD

Mà AC = BD nên OA = OB

=> ΔOAB cân tại O.

Lại có  = 90⁰ (do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = $\frac{AB}{2}$ 

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = $\frac{CD}{2}$ 

Do đó FE = $\frac{AB\text{}+CD}{2}$ 

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = $\frac{AB\text{}+CD}{2}$

=> MN = FE = 10cm

Lời giải

Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC.

Do đó MF // BE

Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF.

Do đó AE = EF

Do đó AE = EF = FC nên AE =  $\frac{1}{3}$AC =$\frac{1}{3}$ .9 = 3 cm

Lời giải

Gọi E là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.

Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

Lời giải

Gọi E là trung điểm của DC.

Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.

Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM

Nên AI = AM

Suy ra AM = 2IM = 2.3 = 6cm

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.20 = 40 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$= $\frac{40}{5}=8$

 => a = 8.2 = 16 (cm)

Và b = 8.3 = 24 (cm)

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 16cm, 24cm.

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang

suy ra a + b = 2.16 = 32 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có:  $\frac{a}{3}=\frac{b}{5}$

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}$= $\frac{32}{8}=4$

 => a = 4.3 = 12 (cm)

Và b = 4.5 = 20 (cm)

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 12cm, 20cm.

Lời giải

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD => ME // D.

Gọi N là giao điểm của AD và BM.

Vì M là trung điểm của AC

=> AM =$\frac{1}{2}$ AC mà AB =$\frac{1}{2}$ AC (gt)

=> AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

=> BD = DE

Lại có: DE = $\frac{1}{2}$DC =$\frac{1}{2}$ .8 = 4cm

Vậy BD = 4cm.