Lời giải

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Lời giải

Do a // b cách nhau một khoảng 3cm và điểm A thuộc đường thẳng a nên khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng b bằng 3cm.

Lời giải

Gọi P là trung điểm AB, Q là trung điểm của AC

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó PQ //BC (1)

Xét tam giác ABM có:

P là trung điểm AB

I là trung điểm AM

Nên PI là đường trung bình của tam giác ABM

Suy ra PI // BM hay PI // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra I thuộc PQ.

Mà PQ cố định

Vậy khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường trung bình của tam giác ABC.

Lời giải

Tính chất:

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

Lời giải

Định lí:

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

⇒ EF = FG = GH

Lời giải

Do DE//BC theo giả thiết nên vẽ thêm Ax//DE thì

Ax//DE//BC ( 1 )

Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra ba đường Ax, DE, BC là ba đường song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng AC hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là AE = EC.

Lời giải

Tập hợp các điểm A cách đều đường thẳng b cho trước một đoạn 5,5 cm là: Đường thẳng song song với đường thẳng b và cách b một đoạn 5,5 cm.

Lời giải

Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên

do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.

Gọi M là trung điểm của BC

⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:

$DM=\frac{1}{2}BC, EM=\frac{1}{2}BC$

$\rho DM=EM \rho DMDE$ cân tại M.

Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE

thì BH//MI//CK (1) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)

Mà ta có BM = MC (2) (do ta vẽ hình trên)

Từ (1),(2) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK (3).

Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:

EI = ID (4)

Trừ theo vế đẳng thức (3) cho (4), ta được: HE = DK.