Câu hỏi:
26/03/2022 138Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. HE = DK
B. HE = ED
C. HE = ED = DK
D. ED = DK
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên
do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.
Gọi M là trung điểm của BC
⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.
Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:
cân tại M.
Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE
thì BH//MI//CK (1) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)
Mà ta có BM = MC (2) (do ta vẽ hình trên)
Từ (1),(2) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK (3).
Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:
EI = ID (4)
Trừ theo vế đẳng thức (3) cho (4), ta được: HE = DK.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường thẳng song song a và b và có khoảng cách 3cm. Điểm A thuộc đường thẳng a thì:
Câu 2:
Tập hợp các điểm A cách đều đường thẳng b cho trước một đoạn 5,5 cm là
Câu 3:
Cho Δ ABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC ( E thuộc AC ). Nhận xét nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho hình dưới đây, trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều thì :
Câu 5:
Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì nằm trên BC. Lấy I là trung điểm đoạn thẳng AM. Hỏi khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường thẳng nào?
